Золотое сечение прямоугольника


Правило Золотого сечения: руководство для дизайнера

Правило Золотого сечения это чудесная штука из математической теории, которая поможет придать вашему дизайну ощущение пропорциональности и стать приятным глазу. Здесь мы объясняем как его использовать.

Существует общее математическое соотношение, встречающееся в природе, и которое может быть использовано для создания приятной естественной композиции в ваших дизайнерских работах. Мы называем его - правило Золотого сечения, хотя оно также известно как - Золотая середина, Золотое соотношение или греческая буква «Фи».

 

Действуя на основе последовательности Фибоначчи (которую вы, вероятно, помните из школьных уроков математики, или романа Дэна Брауна «Код да Винчи»), Золотое сечение описывает отношения между двумя пропорциями.

 

 

 

 

Числа Фибоначчи, как и многие элементы, встречающиеся в природе, следуют соотношению 1:1.61 - это то, что мы называем Золотым соотношением, и то, как оно формирует общую закономерность в природе, так что оно воспринимается приятным для глаз и когда мы используем это же соотношение в наших дизайнерских работах.

 

 Золотое сечение - это соотношение двух чисел из последовательности Фибоначчи...

 

 ...а построение этих соотношений в масштабе дает нам спираль, которую можно увидеть вокруг нас повсюду в природе

 

 

 

 

Считается, что Золотое соотношение используется в искусстве и дизайне уже в течение, по крайней мере, 4000 лет, но этот период может быть даже больше: некоторые люди утверждают, что древние египтяне использовали принцип Золотого сечения для построения пирамид. В наше время Золотое соотношение можно наблюдать в музыке, искусстве, дизайне и во всем вокруг нас.

 

Примеры Золотого сечения

Использование Золотого соотношения хорошо задокументировано в области искусства и дизайна на протяжении всей истории, и его можно увидеть во всем - от архитектуры до великих шедевров искусства. Применяя аналогичную методику, вы можете привнести ту же дизайнерскую чувственность в вашу собственную работу. Вот лишь несколько примеров, чтобы вдохновить вас:

 

Парфенон

Древнегреческая архитектура использовала Золотое соотношение, чтобы определить приятные размерные соотношения между шириной здания и его высотой, размерами портика и даже положением колонн, поддерживающих строение. Конечный результат представляет собой здание, которое ощущается полностью пропорциональным. Нео-классические движения в архитектуре также повторили эти принципы Золотого сечения.

 

 

 

 

«Тайная вечеря»

Леонардо да Винчи, как и многие другие художники на протяжении веков, широко использовал Золотое соотношение для создания приятных композиций. В «Тайной вечери» фигуры расположены в нижних двух третях (большая из двух частей Золотого соотношения), а положение Иисуса прекрасно расположено, организуя золотые прямоугольники по холсту.

 

Золотое сечение в природе

Золотое соотношение можно увидеть во всем вокруг нас в природе: от ракушек до цветов

 

Есть множество примеров Золотого сечения в природе, где вы можете наблюдать это соотношение повсюду вокруг вас! Цветы, ракушки, ананасы, и даже соты - все они демонстрируют в своем составе одно и то же соотношение принципа Золотого сечения. Таким образом, использование Золотого соотношения в ваших дизайнерских работах не только уместно, но и обусловлено нашим повседневным окружением.

 

Как построить прямоугольник Золотого сечения

Создание Золотого прямоугольника довольно просто, и начинается с основного квадрата. Выполните следующие шаги для создания собственного Золотого соотношения:

 

Шаг 01: Нарисуйте квадрат. Это позволит сформировать длину «короткой стороны» прямоугольника.

 

Шаг 02: Разделите квадрат пополам вертикальной линией, дающей вам два прямоугольника.

 

Шаг 03: В одном прямоугольнике нарисуйте линию из одного угла в противоположный угол.

 

Шаг 04: Поверните эту линию так, чтобы она легла горизонтально рядом с первым прямоугольником.

 

Шаг 05: Достройте прямоугольник с помощью новой горизонтальной линии, используя имеющийся прямоугольник в качестве направляющего.

 

Применение Золотого сечения в вашей дизайнерской работе

Применение Золотого сечения проще, чем вы думаете! Есть несколько быстрых приемов, которые можно использовать, чтобы оценить при его помощи свои макеты, или вы можете затеять немного больше, и полностью изменить концепцию дизайна!

 

Быстрый способ

Если вы когда-либо сталкивались Правилом третей, то вы знакомы с идеей, что, разделив площадь на равные трети как вертикально, так и горизонтально, полученные пересечения линий обеспечивают естественную фокусную точку всей площади.

 

Фотографов учили позиционировать свой ключевой объект на одной из этих пересекающихся линий для достижения приятной композиции, и тот же принцип может быть использован в ваших макетах страниц, веб-макетах, а также стендовых конструкциях.

 

Правило третей может быть применено к любой форме, и если вы примените его в прямоугольнике с пропорциями примерно 1:1.6, то Вы получите что-то очень близкое к Золотому прямоугольнику, который делает композицию еще более приятной для глаз.

 

Полная реализация

Если вы хотите в полной мере реализовать Золотое соотношение в вашем проекте, вы можете это легко сделать, обеспечивая, чтобы отношение между вашей областью контента и боковой панелью (в дизайне сайта, например) придерживалось соотношения 1:1.61.

 

Нормальным будет округлить его в большую, или в меньшую сторону на точку или две, чтобы сделать эти числа соответствующими пикселям или точкам. Так что если у вас есть область контента размером 640px, то боковая панель в 400px будет достаточно хорошо соответствовать Золотому соотношению, хотя на самом деле это соотношение - 1:1,6.

Применение Золотого сечения на макете веб-страницы обеспечивает естественный, приятный для глаз результат.

 

Конечно, вы можете также разделить контент и боковую область с использованием тех же пропорций, а соотношения между заголовком веб-страницы, областью контента, футером и навигацией также могут быть разработаны с использованием тех же основ применения Золотого сечения.

 

Вы увидели прекрасный пример Золотого сечения в применении? Дайте нам знать в комментариях ниже!

Что такое «золотое сечение»?. На протяжении веков «золотое сечение»… | by Сергей Базанов | Paradox Review

На протяжении веков «золотое сечение» считается самым прекрасным соотношением в искусстве и архитектуре.

«Золотое сечение», называемое также «золотая пропорция» или «золотое соотношение», было обнаружено во многих самых знаменитых творениях человечества — от древнегреческого Парфенона до творений Сальвадора Дали. Возможно, вы уже читали на эту тему статью «Нереализованное влияние золотого сечения».

Не важно, считаете ли вы, что эта божественная пропорция является поистине знамением красоты или просто предвзятым выбором, но, без сомнения, это одно из самых интригующих чисел в мире. Поэтому, сейчас мы поговорим о математической основе «золотого сечения».

Впервые о «золотом сечении» упоминает древнегреческий математик Евклид около 300 лет до нашей эры. В шестой книге своего трактата «Начала» Евклид дает определение «золотого сечения». Он поручает нам взять отрезок линии и разделить его на два меньших сегмента так, что отношение всей линии (a + b) к отрезку a будет таким же, как отношение отрезка a к сегменту b:

Что эквивалентно пропорции:

Евклид использовал «золотое сечение» для построения правильного пятиугольника. Отношение диагонали правильного пятиугольника к его стороне равно золотому сечению. Правильный пятиугольник (пентагон) еще называют «золотой пятиугольник».

«Золотое сечение» часто представляют как «Золотой прямоугольник» — прямоугольник с отношением длин сторон примерно 1,618:1.

Этот прямоугольник обладает тем свойством, что если от него отрезать квадрат, то снова получится золотой прямоугольник меньшего размера и так до бесконечности.

Золотой прямоугольник.

На самом деле, соотношение сторон «золотого прямоугольника» — это иррациональное значение 1,618034…, т.е. бесконечная десятичная дробь, не имеющая периода.

Это число и есть пропорция «золотого сечения», оно обозначается греческой буквой Фи в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия, мастера, воплотившего его в своих работах.

Чтобы найти значение 1,618034…, мы должны решить пропорцию, показанную выше. Для простоты предположим, что b = 1 и a = x и найдем решение для x.

a = x, b = 1

Шаг 1. Сделаем перекрестное умножение:

Шаг 2. Приведем уравнение к 0:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение:

Поскольку мы работаем с длинами, нам нужно только положительное решение:

Решение найдено! «Золотое сечение» выражается, как дробь.
Для проверки подставим a = 1.618 и b = 1, чтобы убедиться, что наша пропорция верная:

Обратите внимание, как интересно: мы можем написать «золотое соотношение» при помощи самого себя. Это потрясающе!

Что эквивалентно:

Пойдем дальше… Заменим φ = 1 + 1 / φ для φ в знаменателе:

И еще дальше!

Мы могли бы продолжать делать это бесконечно. Оказывается, «Золотое сечение» может быть записано как бесконечная цепная дробь.

Мы можем использовать непрерывную дробь, чтобы раскрыть связь «золотого сечения» с последовательностью Фибоначчи.

Для начала мы немного изменим нашу бесконечную дробь — добавим индексы, чтобы показать, как следующее значение φ(n+1) может быть получено из предыдущего значения φ(n).

Так как это бесконечная цепная дробь, с ростом n искомое значение приближается к истинному значению φ.

Теперь допустим, что φ(0) = 1 и найдем φ(1).

Продолжим вычислять следующеезначение — φ(2)

И далее… φ(3), φ(4)…

Посмотрите! Это же последовательность Фибоначчи! Каждое приближение — это отношение двух соседних чисел Фибоначчи.

По мере продвижения к каждому новому последовательному вычислению мы обнаруживаем, что наше искомое значение все ближе и ближе приближается к его истинному «Золотому сечению».

На девятом члене последовательности Фибоначчи мы уже получаем значения «золотого сечения», с тремя верными цифрами после запятой.

В самом деле, limit F(n+1)/F(n) при n→∞ (где F(n) и F(n+1) представляют n и n+1 числа в последовательности Фибоначчи) сходится к φ.

Если визуализировать этот процесс, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники всё ближе и ближе к «Золотому прямоугольнику».

Прямоугольник Фибоначчи.

Хотя в мире дизайна продолжаются споры о том, является ли «золотое сечение» оптимальной пропорцией или нет, можно с уверенностью сказать, что оно математически совершенно и не перестает нас удивлять.

Design | Золотое сечение - Fandorina Liza

или Divine Proportion

С тех пор, как Антон Кузнецов рассказал мне о золотом сечении (хотя он упоминал упрощенное правило третей), жизнь моя в дизайне круто изменилась )
Я не буду подробно останавливаться на истории золотого сечения, на рядах Фибоначчи и так далее, потому что все это легко можно найти в Википедии. Больше меня интересует применение божественных пропорций в дизайне.

Строго говоря, золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, то есть a : b = b : c.

Прямоугольник золотого сечения

Мне нравится, как этот термин звучит на английском - Divine Proportion, то есть Божественные пропорции )

Для дизайнеров с математическим складом ума, коим являюсь и я, отношение величин при золотом сечении выражается постоянным иррациональным числом 1,61803398 (или для простоты 1,618).

Как построить прямоугольник золотого сечения

Прямоугольник золотого сечения может быть построен с помощью дуги, радиус которой равен диагонали прямоугольника, отсеченного от квадрата его медианой. Это просто.

Построение гармоничного прямоугольника

Интересно, что из квадрата, являющегося естественной частью прямоугольника золотого сечения, может быть построен вот такой прямоугольник, который образуется проведением дуги радиусом, равным диагонали квадрата.


Прямоугольник, построенный из квадрата с помощью его диагонали

Иногда этот прямоугольник путают с прямоугольником золотого сечения. Возможно, путаница произошла по вине группы кубистов, использовавших этот прямоугольник и назвавших свою выставку 1912 г. в Париже La Section d’Or («Золотое сечение»).

Этот прямоугольник составляет основу для серии форматов, принятых в качестве стандартов в Европе и Великобритании. Самый распространенный из них - А4 (210x297 мм).


Логарифмическая спираль

Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о золотой спирали, которая лежит в основе принципов формообразования в самой природе. И дело не только в очевидных ракушках, которые закручены по спирали )

Как указывал Давид Бергамини в «Математике», хвост кометы раскручивается от солнца в форме логарифмической спирали.
Паук Epeira прядет свою паутину в виде логарифмической спирали.
Бактерии размножаются в логарифмической прогрессии, которую можно начертить в виде логарифмической спирали.
Облака циклона и галактики открытого космоса скручиваются в логарифмические спирали.
Метеориты, врезаясь в поверхность Земли, формируют впадины, которые соотносятся с логарифмической спиралью.
Сосновые шишки, морские коньки, раковины улиток, раковины моллюсков, волны океана, папоротники, рога животных и расположение семян подсолнуха и маргаритки – все они образуют логарифмические спирали.

Идеальную логарифмическую спираль можно построить на основе прямоугольников золотого сечения.
Здесь изображены восемь прямоугольников золотого сечения, стороны которых относятся как
соседние числа ряда Фибоначчи. Они расположены так, что в них вписывается логарифмическая спираль.

Один из наброски Ле Корбюзье показывает ту же спираль в ее природной форме, а второй фиксирует идею Корбюзье свободного плана музейного здания.

Правило третей

Правило третей - это принцип построения композиции, основанный на упрощенном правиле золотого сечения. В основном, он используется в фотографии, в видоискателях некоторых фотоаппаратов даже есть сетка, облегчающая компоновку кадра.
Но в дизайне и верстке правило третей тоже занимает свое место ввиду технологической простоты и наглядности.
Кадр по ширине и высоте делится на три равные части параллельными его сторонам линиями, в точках пересечения этих линий и находятся зрительные центры.

Достаточно расположить важные элементы композиции вашего макета в одной из этих точек, и макет будет смотреться гораздо гармоничнее.

Золотое сечение в верстке и дизайне

Потихоньку мы приблизились к сути всего этого текста.
Принципы золотого сечения можно и нужно применять в верстке и дизайне.

Гармония между размерами страницы и наборной полосы возникает благодаря однородности их пропорций. Если удастся связать между собой нерасторжимыми узами положение наборной полосы и формат страницы, тода отношения полей станут функциями формата и конструкции и будут неотделимы от них обоих. Ян Чихольд

Ниже на картинке показана схема идеальных пропорций одной средневековой рукописи. Пропорция страницы 2 : 3. Отношения полей 1 : 1 : 2 : 3. Получается, что плоскость, отведенная под письмо - в пропорции золотого сечения.

Используя принципы золотого сечения, можно строить иодульные сетки для журналов, газет и книг. И даже просто для рекламных макетов, брошюр и так далее. Если вы грамотно сконструируете сетку, человеку со стороны никогда и в голову не придет, что в основе вашего макета лежит какая-то сетка или модульная система )

44 варианта деления обычного прямоугольника, выполненые Ле Корбюзье с помощью его модулора (в основе которого в свою очередь лежат принципы золотого сечения)

Золотое сечение и зрительные центры

Я уже упоминала о зрительных центрах при использовании правила третей. Но так как правило третей - это несколько упрощенное правило золотого сечения, то расположение центров внимания немного отличается от тех, что получены при помощи принципов золотого сечения.

Для того, чтобы найти зрительные центры, нужно от краев кадра провести параллельные линии, расположив их на расстоянии 3/8 от этих самых краев. Точки пересечения линий - и есть центры внимания. Именно в этих точках (необязательно во всех четырех сразу, достаточно одной или двух) и нужно размещать основные элементы композиции.

Вообще, могу сказать, что золотое сечение прочно вошло в мою жизнь. Я ищу его там, где оно есть и где его нет )
Но одно я знаю точно. Когда я узнала об этих принципах, мне стало проще жить )
Выстраиваешь макет по правилу золотого сечения - и в сознание людей приходит гармония, баланс, порядок и комфорт )

Мои помощники:

1. Ян Чихольд. Облик книги
2. Аллен Херлберт. Модульная сетка
3. habrahabr.ru
4. forekc.ru

ну и конечно же google, в котором можно найти все, что угодно.

Золотой прямоугольник. Спираль и золотое сечение

Золотой прямоугольник.
Спирали и золотое
сечение
Работу выполнили:
Топилина А.
Дьяченко В.
Владимиров А.
Плахин В.
Золотое сечение
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какоголибо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть
вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание
симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию
и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части
разной величины находятся в определённом отношении друг к другу и к целому.
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального
совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.В
математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:
a : b = c : d.
Отрезок прямой AB можно разделить на две части следующими способами:
на две равные части – AB : AC = AB :BC;на две неравные части в любом отношении
(такие части пропорции не образуют таким образом, когда AB : AC = AC : BC.
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем
отношении.
Золотое сечение
Золотое сечение – это такое
пропорциональное деление отрезка на
неравные части, при котором весь
отрезок так относится к большей части,
как сама большая часть относится к
меньшей; или другими словами,
меньший отрезок так относится к
большему, как больший ко всему:
a:b=b:c
или
c : b = b : a.

4. Золотой прямоугольник — это прямоугольник, длины сторон которого находятся в золотой пропорции, или (греческая буква фи), где φ

Золотой прямоугольник
Золотой прямоугольник — это прямоугольник,
длины сторон которого находятся в золотой
пропорции, или (греческая буква фи), где φ
примерно равно 1,618.

5. Прямоугольник золотого сечения выглядит пропорционально и приятен на вид. Поэтому многим предметам обихода часто придаётся

Красота золотого сечения может быть отмечена
фактом, что золотой прямоугольник сечения
делится на квадрат и другой, меньший золотой
прямоугольник сечения. Этот процесс может
быть продолжен до бесконечности, добавляя
квадрат (площадь) по более длинной стороне
Прямоугольник
золотого прямоугольника сечения, т.е.
золотого
сечения
устанавливая
пропорциональные отношения по
выглядит
полному вообразимому человеком масштабу.
пропорционально и
приятен на вид.
Поэтому многим
предметам обихода
часто придаётся
именно такая
форма(книги,спичечные
коробки,столы,чемодан
ы и т.д.)

6. 1. Рисуем квадрат. Длина стороны квадрата будет равна ширине будущего прямоугольника. 2. Делим пополам квадрат вертикальной

Построение
1. Рисуем квадрат. Длина стороны квадрата будет равна ширине будущего
прямоугольника.
2. Делим пополам квадрат вертикальной линией, получаем два
прямоугольника.
3. В правом прямоугольнике проводим диагональ.
4. Проводим горизонтальную линию, длина которой равна длине диагонали.
5. На базе горизонтальной линии строим прямоугольник.
1 шаг
2 шаг
3 шаг
4 шаг
5 шаг
Золотой прямоугольник в
архитектуре
Спираль
Золотая спираль — в геометрии 
логарифмическая спираль, скорость роста 
которой равна φ, золотой пропорции.
Идеальную логарифмическую спираль можно построить на
основе прямоугольников золотого сечения, стороны
которых относятся как соседние числа ряда Фибоначчи.
Они расположены так, что в них вписывается
логарифмическая спираль.
Золотая спираль в природе
Представление о золотом сечении будет неполным, если не
сказать о золотой спирали, которая лежит в основе принципов
формообразования в самой природе. И дело не только в очевидных
ракушках, которые закручены по спирали.

Золотое сечение - Энциклопедия по экономике

Первая часть Божественной пропорции посвящена вопросам золотого сечения , вторая — правильным многогранникам, третья — архитектуре.  [c.205]
Название книги дало золотое сечение , известное в геометрии со времен Евклида.  [c.205]

Лука Пачоли был близок к Леонардо да Винчи, а принципы двойной бухгалтерии он позаимствовал у купцов Генуи и Венеции. Интересно, что в то время в арифметике ещё не было даже общепринятых символов + и - для обозначения сложения и вычитания. В одной из своих других работ Лука Пачоли описал знаменитый принцип золотого сечения.  [c.662]

Я не буду утомлять читателя длинными пассажами о числах Фибоначчи, лежащих в основе окружающего нас мира, а просто сошлюсь на многочисленные учебники и статьи, посвященные описанию этой числовой последовательности и так называемого золотого сечения. Я лишь еще раз подчеркну важность числовой последовательности Фибоначчи, включающей в себя следующие числа 1,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 — и т. д. Каждое последующее число ряда получается путем сложения двух предыдущих чисел. По мере роста номера числа в последовательности отношение предшествующего числа к последующему приближается к 0,618, а отношение последующего числа к предшествующему стремится к 1,618. Такая особенность присуща только членам данной последовательности.  [c.46]


В этой главе мы не собираемся подвергать исчерпывающему анализу такие понятия, как "золотые сечения", "золотые прямоугольники" и "логарифмические спирали", не говоря уже о математических основах теории волн и собственно числовой последовательности Фибоначчи. Тем не менее необходимо упомянуть о том, что на основе "золотого коэффициента" можно построить так называемую "логарифмическую спираль", каковая, как полагают, отчасти объясняет универсальный принцип роста, некий закон - общий для всей нашей вселенной. Считается, что спираль сохраняет постоянную форму, в каком бы виде она ни представала.  [c.350]

Деление двух любых стоящих рядом чисел из ряда Фибоначчи приводило в среднем к числу 0.618, которое считалось числом золотого сечения в древнегреческой и древнеегипетской культурах. Именно это число и стало основой для применения в техническом анализе линий Фибоначчи, где 0.618 превратилось в 61,8%.  [c.132]

Числа Фибоначчи тесно связаны с золотым сечением в геометрии. Золотое сечение хорошо известно в математике и архитектуре со времен Древней Греции. Если разделить отрезок единичной длины на две части так, чтобы отношение длины отрезка к большей части равнялось отношению большей части к меньшей, то длина этой большей части ф равна  [c.183]

Пропорции золотого сечения в анализе графиков описывают соотношения тенденций (5 волн 1,2,3,4,5) и коррекций (3 волны А, В, С). Оказывается, их использование вместо обычных пропорций 1/3, 1/2, 2/3, дает более точный результат.  [c.185]

Отметим, что числа 1.618, 0.618 называются золотым сечением , золотой серединой или золотым коэффициентом . Эти числа являются решением задачи о разделении отрезка на части так, чтобы меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему отрезку.  [c.125]

Методика прогностических расчетов с использованием чисел Фибоначчи строится на том, что численное соотношение движения и отката должно давать коэффициенты "золотого сечения", то есть  [c.166]


Чтобы лучше понять, как ФИ Фибоначчи геометрически встраивается в ФИ-спирали и ФИ-эллипсы, начнем с описания золотого сечения линии и прямоугольника и их соответствующих отношений к ФИ.  [c.14]

Линия АВ длиной L разделена на два отрезка точкой С. Пусть длины АС и СВ будут равны а и b соответственно. Если С являет ся такой точкой, что частное L-т- а равно частному a -s-b, то С золотое сечение АВ. Отношение L -ь а или а -А b называется золотым отношением.  [c.14]

Конечная точка О называется полюсом равноугольной спирали, которая проходит через золотые сечения D, Е, G, J и так далее.  [c.16]

ФИ-спираль — самая красивая из математических кривых. Эта спираль на протяжении миллионов лет встречается в естественном мире на каждом шагу. Ряд суммирования Фибоначчи и золотое сечение, представленное в Главе 1 как геометрический эквивалент ряда суммирования Фибоначчи, очень тесно ассоциируются с этой замечательной кривой. Последовательные камеры раковины наутилуса развиваются по ФИ-спирали. По мере роста раковины размер ее камер увеличивается, но их форма остается неизменной. Два сегмента спирали могут быть различны по размеру, но не по форме. Спираль не имеет конечной точки. Рисунок 6.1 показывает рентгенограмму раковины камерного наутилуса ("кораблика"). Камеры раковины наутилуса растут согласно "божественной пропорции", которая и есть ФИ Фибоначчи (отношение 1.618).  [c.147]

Не только египетские пирамиды построены в соответствии с совершенными пропорциями золотого сечения, то же самое явление обнаружено и у мексиканских пирамид. Возникает мысль, что как египетские, так и мексиканские пирамиды были возведены приблизительно в одно время людьми общего происхождения. Пример важной роли скрытой пропорции Ф=1.618 представлен на рис. 1-2а и Ь.  [c.5]

Золотое сечение отрезка  [c.7]

Греческий математик Евклид применил золотое сечение к отрезку прямой (рис. 1-4). Отрезок АВ длины L делится точкой С на две части. Пусть длины отрезков АС и СВ будут равны соответственно а и Ь. Если точка С такова, что L a равняется а Ь, то С - золотое сечение отрезка АВ. Отношение L a или а Ь называется "золотым отношением". Другими словами, точка С делит отрезок АВ на две части таким образом, что отношения этих частей равны 1.618 и 0.618.  [c.7]

Рис. 1-4 Золотое сечение отрезка.
Золотое сечение прямоугольника  [c.7]
Рис. 1-5 Золотое сечение прямоугольника.
Для расчета дней временных целей мы обратимся к трудам греческого математика Евклида, который решил задачу применения золотого сечения к отрезку прямой. (См. приложение А.) На рис. 1-4 отрезок АВ длины L разделен на две части точкой С. Пусть длины отрезков АВ и ВС равны, соответственно, а и Ь. Если точка С такова, что L a = a b, тогда С - это золотое сечение отрезка АВ. Соотношение L a = a b называется золотым соотношением. Другими словами, точка С делит отрезок АВ на две части таким образом, что соотношения этих частей равны 1.618 и 0.618.  [c.77]

ЦИРКУЛЬ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ  [c.117]

Рис. А-1 Циркуль золотого сечения.  [c.118]

Последовательность Фибоначчи содержит и другие любопытные соотношения, или коэффициенты, но те, которые мы только что привели - самые важные и известные. Как мы уже подчеркнули выше, на самом деле Фибоначчи не является первооткрывателем своей последовательности. Дело в том, что коэффициент 1,618 или 0,618 был известен еще древнегреческим и древнеегипетским математикам, которые называли его "золотым коэффициентом" или "золотым сечением". Его следы мы находим в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии. Греки использовали принцип "золотого сечения" при строительстве Парфенона, египтяне - Великой пирамиды в Гизе. Свойства "золотого коэффициента" были хорошо известны Пифагору, Платону и Леонардо-да-Винчи.  [c.349]

Он основан на пропорциях золотого сечения. А само золотое сечение очень тесно связано в математике с числами Фибоначчи. Поэтому-то никто и не удивляется, что подход получил название метода проекций и откатов Фибоначчи. www.fx iub.org  [c.180]

Странные цифры. Красивые цифры. Эти соотношения указывают на тесную связь, существующую между золотым сечением и числами Фибоначчи. Пусть это и странное, и неожиданное для нематиматиков свойство, но зато как интригует .. www.fx iub.org  [c.184]

Пропорции золотого сечения дают ориентиры не только возможных уровней отката, но и указывают возможную величину хода в случае продолжения тенденции (proje tion). Бывает, что после хода некоторого размаха Н рынок откатывается, а затем продолжает ход в том же направлении. В типичном случае после этого величина продолженного хода может составить 1,618 х Н.  [c.187]

Чтобы наложить на график дуги Фиболаччи, отыскивается значимый по величине проход рынка (например, падение от 117 до 108,50 на рис. 6.6). Соответствующие экстремумы соединяются отрезком, который затем делится в пропорциях золотого сечения. Через точки деления отрезка затем проводятся окружности с центром во втором экстремуме.  [c.187]

На самом деле Фибоначчи вообще-то не является первооткрывателем этих пропорций. Дело в том, что коэффициент 1,618 или 0,618 был известен еще древнегреческим и древнеегипетским математикам. Они называли его "золотым коэффициентом" или "золотым сечением". Его глубокие следы можно обнаружить в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии. Так, греки использовали принцип "золотого сечения" при строительстве Парфенона, египтяне - Великой пирамиды в Гизе. К тому же, свойства "золотого коэффициента" были хорошо известны Пифагору, Платону и Леонардо да Винчи. В общем, многие уважаемые господа знали об этих магических цифрах. Но возникает вопрос а не могут ли они пригодиться и нам И если да, то как же пользоваться таким великим открытием  [c.163]

Это отношение стало обрастать разными особыми именами еще даже до того, как другой средневековый математик Лука Па-чиоли (1445—1514) назвал его "божественной пропорцией". Среди его современных названий — "золотое сечение" и " золотая середина". Немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571 — 1630) назвал отношение Фибоначчи одним из сокровищ геометрии. В алгебре оно, как правило, обозначается греческой буквой ФИ (ср), а именно  [c.10]

Греческий математик Евклид Мегарский (450—370 гг. до н. э.) — первый ученый, написавший о золотом сечении и, таким образом, сосредоточившийся на анализе прямой линии (рисунок 1.3).  [c.14]

Рисунок 1.3 Золотое сечение линии. Источник FAM Resear h, 2000.
Перемещаясь от одной колыбели науки к другой — из Древней Европы в Древнюю Африку или из Древней Греции в Древний Египет, мы узнаем, что в Великой Пирамиде Гизы прямоугольный этаж палаты фараона также иллюстрирует золотое сечение.  [c.15]

Золотое сечение прямоугольника лучше всего продемонстрировать, начертив квадрат, геометрическую конфигурацию, послужившую фундаментом Пирамиды Гизы. Этот квадрат можно затем преобразовать в золотой прямоугольник, как это схематично показано на рисунке 1.4.  [c.15]

Сторона АВ квадрата AB D на рисунке 1.4 делится пополам. Чертится дуга круга с центром в точке Е и радиусом ЕС, отсекающая продление АВ в точке F. Перпендикулярно AF чертится линия FG, пресекающая продление D в точке G. AFGD — золотой прямоугольник. Согласно формальному определению, геометрическое представление золотого сечения в прямоугольнике означает, что длина прямоугольника этой формы в 1,618 раз больше, чем его ширина. И вновь появляется отношение Фибоначчи ФИ, на сей раз в пропорциях золотого прямоугольника.  [c.15]

Единственной математической кривой следующей модели естественного роста является спираль, выраженная в таких природных феноменах, как Spira mirabilis или раковина наутилуса. ФИ-спираль называют самой красивой математической кривой. Этот тип спирали часто встречается в природе. Ряд суммирования Фибоначчи и золотое сечение, представленное выше как его геометрический эквивалент, очень хорошо ассоциируются с этой замечательной кривой.  [c.16]

Наш анализ времени основан на открытиях Евклида Мегар-ского и изобретенном им золотого сечения. Об этом уже говорилось ранее в представлении отношения Фибоначчи в геометрии и золотого сечения линии.  [c.27]

Читатели в принципе познакомились с анализом временных целей Фибоначчи в Главе 1. Чтобы правильно рассчитать дни временных целей Фибоначчи, используем работу греческого математика Евклида Мегарского и изобретенный им "золотой срез" (также называемый золотым сечением), связывающий закон природы с геометрией.  [c.197]

Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пропорцией. Среди его современных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое среднее и Отношение вертящихся квадратов. Кеплер назвал это соотношение "одним из сокровищ геометрии". В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой фи (Ф = 1.618).  [c.3]

В Великой пирамиде прямоугольный пол царской усыпальницы иллюстрирует золотое сечение (рис. 1-5). Лучше всего "золотой прямоугольник" показывать, начав с квадрата - основания пирамиды в Гизе. Сторона АВ квадрата AB D на рис. 1-5 делится пополам. Проводится дуга окружности с центром Е и радиусом ЕС, пересекающая продолжение отрезка АВ в точке F. Перпендикулярно отрезку AF проводится отрезок FG до пересечения с продолжением отрезка D в точке G. Получаем AFGD - золотой прямоугольник. Согласно определению, длина прямоугольника золотого сечения в 1.618 раза превышает ширину. Следовательно, соотношение его пропорций - это число Ф  [c.7]

Когда выбрана правильная величина фильтра, этот метод должен очень хорошо работать на трендовых рынках. На боковых рынках он должен сильно ограничить "напрасные дергания" (whipsawing). Примеры минимальных величин фильтра для некоторых товаров приведены ниже. Эти значения были получены "вручную" в 1983г. как часть материала к семинару на тему "Золотое сечение". Последняя проверка показала, насколько это возможно, что эти минимальные значения не изменились. Если в соотношениях Фибоначчи есть смысл, эти числа не зависят от времени.  [c.79]

Циркуль золотого сечения был представлен на семинарах, проводившихся автором в 1983г. Это необходимый инструмент для каждого инвестора, интересующегося теорией Фибоначчи. Кроме того, он очень легок в использовании.  [c.117]

Циркуль золотого сечения - это превращение суммационной последовательности Фибоначчи в инвестиционный инструмент. Как и у циркуля, его "ножки" могут быть сведены уже или разведены шире (рис. А-1). Эти три ножки всегда остаются разведенными в соответствии с соотношением Фибоначчи, таким образом, всегда возможна динамическая адаптация к циклам. Это инструмент для приложения соотношений 0.618 и 1.618 к любому методу анализа чартов из представленных в этой книге, за исключением спирального (выполнять который необходимо на компьютере). Он поможет работать с  [c.117]

Золотой прямоугольник

Стороны золотого прямоугольника имеют отношение 1,618 к 1. Чтобы построить золотой прямоугольник, начните с квадрата со сторонами, равными двум единицам, потом проведите линию от середины одной стороны квадрата к одной из его вершин, образующих противоположную сторону, как показано на рис. 3-4.

Треугольник EDB является прямоугольным. Около 550 года до Р.Х. Пифагор доказал, что квадрат гипотенузы (X) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон. В данном случае X2 = 22 + I2, или X2 = 5. Длина стороны ЕВ, таким образом, должна быть квадратным корнем из 5. Строя золотой прямоугольник, следующим шагом продлите отрезок CD и постройте на нем отрезок EG, равный квадратному корню из 5, или 2,236 единицы длины, как показано на рис. 3-5. В построенных таким образом прямоугольниках стороны связаны золотым коэффициентом. Таким образом, и прямоугольник AFGC, и прямоугольник BFGD являются золотыми. Доказательство этого факта следующее:

Поскольку стороны прямоугольников связаны золотым отношением, следовательно, эти прямоугольники, по определению, являются золотыми прямоугольниками.

Использование золотого прямоугольника в произведениях искусства чрезвычайно усиливает их привлекательность. Особенно сильно были очарованы золотым прямоугольником древние египтяне и греки, использовавшие его весьма часто. Не забывали о нем и художники Ренессанса, как, впрочем, и всех других наивысших моментов развития цивилизации. Большое значение золотому отношению придавал и Леонардо да Винчи. Он находил красивыми задаваемые им пропорции и говорил, что «если вещь выглядит неправильно, она не работает». Многие из его картин выглядели прекрасно, потому что он сознательно использовал золотой прямоугольник для усиления их привлекательности. Античные и современные архитекторы, и в особенности строители Парфенона в Афинах, неизменно придерживались правила золотого прямоугольника.

Очевидно, на человека, созерцающего форму, пропорции, связанные с числом ф, оказывают воздействие. Исследователи обнаружили, что люди находят такие формы эстетически привлекательными. Например, при проведении эксперимента людей просили выбрать из группы различных прямоугольников один. В общем случае выбор склонялся к прямоугольникам, форма которых была близка к золотому. Когда испытуемых просили произвольно разделить отрезок, они были склонны делить его в отношении ср. Окна, картинные рамы, здания, книги и кладбищенские кресты часто являются приближениями к золотому прямоугольнику.

Как и в случае золотого сечения, значение золотого прямоугольника не исчерпывается его красотой, но, по-видимому, обслуживает и функциональные задачи. Среди множества примеров наиболее удивительный состоит в том, что двойная спираль ДНК сама создает точные золотые прямоугольники, изгибаясь с правильными интервалами (см. рис. 3-9).

В то время как золотое сечение и золотой прямоугольник представляют собой статичные формы природной или рукотворной красоты и функциональности, наиболее ярким представителем эстетически приятного динамизма, упорядоченного роста или прогресса является одна из наиболее замечательных форм во Вселенной — золотая спираль.

Золотое сечение - универсальный принцип гармонии. Золотое сечение и симметрия Золотое сечение в архитектуре

Исходя из описанного принципа, Золотым (или гармоничным) Прямоугольником является такой, стороны в котором соотносятся как 1: 1,618, т.е. длина большей стороны прямоугольника равна длине меньшей стороны прямоугольника, умноженной на ∳ (фи)=1,618:

Узнаёте? Это же столешница гармоничного стола! Или фасад тумбы и много чего ещё.

Аналогично, Золотым (или гармоничным) Параллелепипедом является тот, стороны в котором тоже соотносятся как 1: 1,618, т.е. длина большей стороны параллелепипеда равна высоте параллелепипеда, умноженной на ∳ (фи)=1,618, а ширина параллелепипеда равна высоте параллелепипеда, поделённой на ∳ (фи)=1,618:

Узнаёте? Это же мебельная тумба, пристенный стол (консоль) и т.д.

Золотая Пропорция лежит в основе многих (если не всех) естественных соотношений и даже построения нашей Вселенной. Примеры есть в изобилии на каждом уровне, от размножения кроликов, расположения семян в подсолнухе и орешков в шишке, до астрофизики и квантовой механики. Планетарные орбиты и даже структура человеческой фигуры являются ещё одним подвержедния соблюдения этой замечательной пропорции.

Соотношение между соседними фалангами пальцев - это ∳ (фи) = 1,618, Соотношение между локтем и кистью - это ∳ (фи) = 1,618, соотношение расстояния от макушки до глаз и растояния от глаз до подбородка - это ∳ (фи) = 1,618, соотношение расстояния от макушки до пупка и растояния от пупка до пяток - это опять-таки ∳ (фи) = 1,618:


Дистанции между солнцем и первыми пяти планетами в солнечной системе так же соотносятся (примерно) как ∳ (фи) = 1,618, поэтому, как безусловно известно, астронометрия использует золотое соотношение при определении планет на их орбитах:


Будучи столь фундаментальным и столь широко распространённым в природе, это отношение просто призывает нас на подсознательном уровне как абсолютно правильное, которому надо следовать. Как таковое, это соотношение было использовано на протяжении веков дизайнерами и архитекторами, от пирамид до мебельных шедевров.

Большая пирамида в Гиза, как теперь понятно, тоже построена в соответствии с Золотым Сечением: высота стороны пирамиды равна длине основания стороны пирамиды, умноженной на всё ту же величину ∳ (фи) = 1,618:


При строительстве Парфенона (древнегреческий храм, расположенный на афинском Акрополе, главный храм в древних Афинах) использовалось соотношение ∳ (фи) = 1,618 при определении внешних размеров и соотношения его частей:


Достоверно не известно, применялись ли при построении Парфенона калькуляторы или Разметчики Фибоначчи, но соотношение точно применялось. Более подробно о соотношении ∳ (фи) = 1,618 в конструкции этого памятника архитектуры сказано в видеоролике, начиная с 48-й секунды:

В вышеприведённом ролике, наконец-то, дело дошло и до предмета мебели, пусть и простого. Главное - соотношение всё то же - ∳ (фи) = 1,618.

В одном из видов комода с множеством ящиков называемом в разных изданиях как Highboy или Popadour ("Высокий парень" или "Помпадур"), сделанном в Филадельфии в промежутке между 1762 и 1790 годами, используется Золотая Пропорция в соотношении размеров многих из его элементов. Каркас - это Золотой прямоугольник, положение сужения ("талии" шкафа) определяется делением общей высоты шкафа на ∳ (фи) = 1,618. Высоты нижних ящиков так же соотносятся как ∳ (фи) = 1,618:

Золотое Сечение применяется при изготовлении мебели чаще всего в качестве некоего прямоугольника, который строится с помощью ∳ (фи) = 1,618 для двух его измерений, т.е. уже упоминаемого Золотого прямоугольника, где длина в 1,618 раз больше ширины (или наоборот). Эти пропорции могут быть использованы для определения габаритных размеров мебели, а также деталей интерьера, таких как двери и ящики. Можно применять рассчёты, деля и умножая на такое "круглое" и удобное число, как 1,618, но можно просто использовать , просто снимая размеры бОльшего предмета и откладывая после этого размер меньшего предмета. Или наоборот. Быстро, просто и удобно.

Предметы мебели являются трехмерными и Золотое Соотношение может быть применено ко всем трем измерениям, т.е. предмет мебели становится Золотым Параллелепипедом, если сделать его по правилам Золотого Соотношения. К примеру, в простом случае, глядя на предмет мебели сбоку, его высота может быть наибольшим измерением в Золотом Прямоугольнике. Однако, если смотреть на тот же предмет мебели спереди, та же высота может быть коротким измерением в Золотом Прямоугольнике.

Необходимо отметить, однако, что форма предмета должна следовать за его функцией. Даже превосходные пропорции мебели могут оказаться быть бессмысленными, если этот предмет не может быть использован, например потому, что он слишком маленький или слишком большой или по другим причинам не может быть использован с комфортом. Следовательно, практические соображения должны быть на первом месте. В самом деле, большинство проектов мебели требуют, чтоб вы начали проектирование с некоторых заданных размеров: стол должен быть определенной высоты, шкаф возможно, придется приноравливать к конкретному пространству, а в книжном шкафу может потребоваться определенное количество полок. Но почти наверняка вы вынуждены будете определять множество других размеров, в отношении которых можно применить правильные пропорции. Но результат будет стоит затраченных усилий, чтоб в результате увидеть, как Золотое Соотношение может работать для всех этих элементов. Принятие решения о размерах "на глаз" или, что еще хуже, исходя из имеющихся заготовок, не позволит вам получить отлично сбалансированный, с красивыми пропорциями отдельных частей и предмета мебели в целом.

Итак, размеры отдельных частей мебели должны быть пропорциональны в соответствии с Золотым Соотношением. Такие элементы, как ножки стола, относительные размеры элементов каркаса, такие как вертикальные и горизонтальные части фасадов, проноги, царги и т.д., могут быть рассчитаны с применением Золотой Пропорции. Золотое сечение также предлагает один из способов решение проблемы проектирования ящиков в комоде с ступенчатым увеличением высоты ящиков. С помощью легко осуществить такую разметку - надо просто взять размер бОльшего ящика и по разметчику отложить размеры двух соседних ящиков и т.д. После этого, взяв размер ящика, по разметчику отложить расстояние от верха ящика до места расположения его ручки.


Такой метод использования , как инструмента для практического применения Золотого Соотношения будут эффективен для определения и других размеров, таких, как положение полок в шкафу, разделителей между ящиками и т.д. Любые размеры предмета мебели, изначально, определяются функциональными и структурными требованиями, но множество поправок может быть сделано путём применения Золотого Соотношения, что, несомненно, добавит в предмет гармонию. Использование Золотого Соотношения при проектировании мебели позволит вам сделать гармоничным не только предмет в целом, но и позволит вам быть уверенным в том, что все составные части - дверные панели, ящики, ножки, царги и т.д. принципиально, гармонично связаны между собой.

Спроектировать что-то с абсолютно совершенными пропорциями редко удается в реальности. Почти каждый предмет мебели или дерева придётся соотносить с ограничениями, накладываемыми функциональностью, возможностями столярных соединений или экономией средств. Но даже попытка приблизиться к совершенству, которое может быть определено как размеры, в точности соответствующие Золотому Соотношению гарантирет вам получение лучшего результата по сравнению с разработкой без внимания к этим основополагающим принципам. Даже если вы приблизились к идеальным пропорциям, то глаз зрителя сгладит небольшие недостатки и сознание заполнит некоторые пробелы в дизайте. Желательно, но не обязательно, чтоб всё было идеально и соответственно формуле. Но если предмет вашей мебели абсолютно не соответствует правильным пропорциям, без сомнения, он будет некрасив. Поэтому стремиться к правильным пропорциям необходимо.

Наконец, мы часто корректируем вещи на глаз, чтобы сделать предмет легче и лучше сбалансированным, и делаем мы это с помощью методов , которые являются повседневными в деревообработке. Эти методы включают в себя учёт изменения размеров заготовки, исходя из направления волокон древесины, учёт рисунка древесины, с помощью которого можно предмет мебели сделать более привлекательным, отделку краёв и углов, которая создаст впечатление большей или меньшей толщины элемента изделия, использование молдингов для более точного соответствия изделия Золотому Прямоугольнику или Параллелепипеду, использование сужающихся ножек, чтобы сделать ощущение большего приближения предмета мебели к идеальной пропорции, и, в конце концов, смешивание всех этих методов для достижения идеального дизайна. Использование Золотого Сечения и инструмента для его применения - Разметчика Фибоначчи - начало этого стремления к совершенству.

В статье использованы материалы главы "A Guide to Good Design" из книги "Practical Furniture Design", написанной Graham Blackburn - признанным мебельным мастером, популяризатором деревообработки и издателем

Часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда нарисованный Вами элемент "не звенит"? Что-то не то? Не те пропорции?

Не стоит утверждать, что в природе нет идеала, ибо он есть и выведен давно с помощью математики и геометрии. Имя человека, кто впервые ввел термин "золотое сечение" - неизвестно, хотя многие привыкли считать, что это Леонардо Да Винчи. Самое раннее появление этого термина - в 1835 году - благодаря Мартину Ому, в примечании ко второму изданию его книги «Чистая элементарная математика».

Как выглядит формула "золотого сечения"?

Это гармоничное соотношение двух величин b и a, a > b, когда справедливо a/b = (a+b)/a. Число, равное отношению a/b, обычно обозначается прописной греческой буквой

{\displaystyle \Phi }

В честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия.

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением = 1,618 или = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.

Иногда число называют "золотым числом"

Дабы нам с Вами не заморачиваться на математику, умные люди придумали такой вот циркуль. С его помощью можно как проверять уже готовые проекты на соотношение частей, так и строить новые, с учетом принципа "золотого сечения"

Пусть Ваши проекты останутся во всемирном культурном наследии!

Желание придать носу или губам модную форму встречается нечасто, чего нельзя сказать о бровях, которые то выщипываются в тонкую ниточку, то ежедневно рисуются или регулярно подкрашиваются. Не всегда слепое следование модным тенденциям идет на пользу – тоненькие бровки-ниточки часто абсолютно не гармонируют с типом лица, а подрисованные карандашом смотрятся довольно вульгарно и почти всегда неестественно. Но и природа не всегда проявляет заботу о гармонии черт лица, поэтому при необходимости коррекции брови приходится моделировать. Так как цвет и пропорции – это основа нашего визуального восприятия, удачная коррекция требует предварительной разметки, для которой используется циркуль Леонардо для бровей.

Что такое циркуль Леонардо

Циркуль Леонардо – это изготовленный из хирургической стали инструмент, который позволяет применять принцип «Золотого сечения» при моделировании формы бровей. Внешне он в своей верхней части напоминает английскую букву W, так как имеет три ножки. Конструкция циркуля помогает замерять соотношение между большими и маленькими расстояниями (в зависимости от изменения одного из этих расстояний изменяется и другое) – средняя ножка участвует в измерении и большого, и маленького расстояния.

Своим названием инструмент обязан великому ученому и художнику Леонардо да Винчи, который изучал гармоничные пропорции и создавал свои шедевры, используя принцип гармонического деления.

«Золотым сечением» называют пропорцию, при которой отношение одной части к другой равно отношению целого к первой части.

Так как идеальная форма бровей зависит не столько от моды, сколько от особенностей конкретного лица (форма лица, размер и разрез глаз), мастеру при «разметке» необходимо учитывать эти особенности.

Для того чтобы придать бровям форму, которая не будет диссонансной ноткой в общей гармонии лица, визажистам приходится делать «разметку», основываясь не на субъективном эстетическом восприятии, а на точных геометрических построениях.

Создать соответствующую формуле «золотого сечения» выверенную и правильную форму в максимально сжатые сроки визажисту помогает циркуль для бровей.

Какие пропорции помогает определить циркуль Леонардо

Естественно выглядят только те брови, у которых есть широкая и узкая часть. Однако чтобы создать красивую, гармоничную форму, визажисту нужно определить:

  • В каком месте должна начинаться бровь. Они не всегда у клиентки начинаются там, где им положено начинаться согласно гармоничным пропорциям, поэтому ориентироваться на естественный рост волосков или интуитивное восприятие нельзя.
  • В каком месте бровь должна заканчиваться. Эту точку можно прощупать в том месте, где заканчивается лобная кость (под пальцем ощущается маленькая впадинка). Безусловно, при проведении процедуры коррекции каждый раз прощупывать это место неудобно, кроме того, без точного измерения брови могут получиться несимметричными.

  • В каком месте широкая часть должна переходить в узкую (самая высокая точка). Место расположения этой точки зависит от школы – в русской школе она располагается параллельно зрачку (посмотреть, как выглядит такая бровь, можно на фото Любови Орловой), во французской – над верхним краем радужной оболочки, а в голливудской – уходит к внешнему краю глаза.
  • Каким должно быть расстояние в области переносицы.
  • Каким должно быть расстояние между глазом и бровью (при маленьком расстоянии по вертикали брови кажутся нависающими).

Советы, которые помогут Вам в использовании циркуля Леонардо для бровей:

Зачем используется циркуль Леонардо

Расположение глаз визуально меняется в зависимости от наклона основания брови – если эта линия наклонена в сторону носа, глаза становятся ближе, а если эта линия наклонена в противоположную от носа сторону, расстояние между глазами кажется шире. Таким образом можно корректировать слишком широко или узко посаженные глаза.

Более ровной будет выглядеть переносица в сочетании с прямой линией основания бровей.

Ширина бровей регулируется в зависимости от пропорций лица (самая широкая ее часть должна соответствовать по ширине половине радужки и не превышать 1/3 от длины всей брови).

Таких рекомендаций, подразумевающих удаление лишних волосков или нанесение татуажа там, где волосков не хватает, существует достаточное количество. Однако без использования точных измерений и правила «золотого сечения» приходится всецело доверять опыту и вкусу косметолога, причем вкус клиента и визажиста может не совпадать.

Применение циркуля Леонардо позволяет создать идеальную форму бровей для конкретного лица и продемонстрировать клиентке преимущество выбранной визажистом формы.

Как работать с циркулем Леонардо

Для того чтобы максимально симметрично строить правильные линии при помощи циркуля Леонардо, важно знать, как пользоваться циркулем для нанесения разметки. Разметка при помощи циркуля наносится в лежачем положении.

  • Построение эскиза начинается с определения центральной точки – «точки отсчета». Для этого между бровями, немного выше переносицы, необходимо определить центр лба и отметить эту точку вертикальной линией. Нос не может служить ориентиром для симметричного построения, так как у очень многих людей присутствует незначительная деформация носа, которая хоть и не бросается в глаза, но на симметрию при коррекции повлияет.
  • Вторая необходимая для построения точка – точка начала брови. Для того чтобы определить ее местоположение, берется циркуль Леонардо, и концы, определяющие большие расстояния, ставятся на слезные каналы. Получившееся при этом маленькое расстояние показывает расстояние между бровями. В месте расположения обозначающих начало точек наносятся линии.
  • Третьей точкой является окончание брови, ее «хвостик». Для ее определения циркуль прикладывается как линейка – от точки края носа (в том месте, где он соприкасается со щекой) через точку края глаза к окончанию брови. В местах третьей точки также наносится вертикальная линия.

  • Четвертая важная точка – наивысшая точка. Определять эту точку нужно независимо от выбранной клиенткой формы изгиба (эта точка может быть как выраженной, «уголком», так и сглаженной, практически незаметной). Для определения данной точки крайние ножки циркуля ставятся на конец и начало брови. При этом средняя ножка циркуля должна быть направлена в сторону виска, а не в сторону лба. Место расположения средней ножки и будет наивысшей точкой.
  • После нанесения этих точек определяется ширина бровей и корректируются верхняя и нижняя линии. Для этого соединяются все намеченные точки. В результате должен получиться четкий контур, с которым и будет в дальнейшем работать мастер.

  • В процессе работы точки наносятся одновременно на каждой половине лица.
  • Насколько правильно нанесена разметка, следует проверить в сидячем положении. Проверка симметричности выполняется при помощи циркуля – расстояния каждой брови от наивысшей точки до ее начала и конца должны совпадать. Также важно проверить, правильно ли обозначена центральная точка (расстояние от этой точки до начала брови с двух сторон должно быть одинаковым).
  • Брови должны лежать на одной линии. Для проверки циркуль используется как линейка, которая помещается между нижними начальными точками. Аналогично проверяется соотношение между верхними начальными точками.

Все волоски, заходящие за намеченные линии, удаляются.

Использование циркуля Леонардо для бровей рекомендуется начинающим мастерам, поскольку этот способ нанесения разметки более удобен, чем применение гибкой линейки.

Алексей Чуличков

Почему красива, к примеру, роза? Или цветок подсолнуха? Или павлиний хвост? Ваш любимый пес и не менее любимый кот? «Очень просто!» — ответит математик и примется объяснять закон, который был открыт еще в глубокой древности (возможно, был подмечен в природе) и получил название золотой пропорции. (Читайте статью «Знает ли Бог математику?» в прошлом номере.)

Предлагаем вам изготовить «золотой циркуль» — простейший инструмент для измерения золотой пропорции, известный со времен античности. Он поможет найти математически выверенную гармонию в окружающих предметах.

1. Нам понадобятся две планки одинаковой длины — из дерева, картона или плотной бумаги, а также болт с шайбой и гайкой.

2. Сверлим отверстие в обеих планках так, чтобы середина отверстия делила планку в золотом отношении, то есть длина большей ее части, деленная на длину всей планки должна быть равна Например, если длина планки 10 см, то отверстие нужно сверлить, отступив от одного из краев 10 х 0,618 = 6,18 см. Если длина планки 1 м, то отверстие сверлим, отступив от края 100 х 0,618 = 61,8 см. Удобно иметь под рукой и большой и маленький циркули, чтобы проводить измерения предметов разных масштабов.

3. Соединяем планки болтом так, чтобы они могли поворачиваться вокруг него с трением. Циркуль готов. По законам подобия треугольников расстояния между концами меньших и больших ножек циркуля относятся так же, как длина меньшей части планки к большей, то есть их отношение равно φ.

4. Теперь можно приступить к исследованию! Проверим, создан ли по законам золотой пропорции человек. Возьмем в больший раствор циркуля расстояние от подбородка до переносицы. В меньший раствор поместилось расстояние от переносицы до корней волос. Значит, точка на переносице делит наше лицо в золотом отношении!

5. Если вас увлекли законы золотой пропорции, предлагаем сделать «золотой циркуль» чуть более сложной конструкции. Как? Попробуйте сообразить сами.

Поищите золотые пропорции в вещах, которые кажутся вам красивыми, — почти наверняка вы найдете в них золотую пропорцию и убедитесь, что мир наш прекрасен и гармоничен! Успеха в исследованиях!

Что такое золотое сечение - nlogo.pl

Пропорции вашего изображения - золотое сечение

В математике ничего нельзя считать, в математике одно следует из другого. И хотя эти зависимости не всем понятны, на практике они кажутся очевидными. На протяжении веков пропорциональность интересовала многочисленных исследователей со всего мира. Эта концепция находит свое отражение везде — в науке, человеческом теле или практической работе на кухне (например, в кулинарии).пропорциональность ингредиентов теста). Пропорциональность находит свое применение и в искусстве, а точнее — в графике и фотографии, ее еще называют золотым сечением. Итак, давайте посмотрим на это поближе.

Что такое золотое сечение?

Принимая во внимание строго математические определения, золотое сечение — это «деление отрезка на две части так, что отношение более длинного отрезка к более короткому такое же, как отношение всего отрезка к более длинному».Применительно к графическому дизайну золотое сечение определяется как «простое правило, основанное на соотношении двух измерений, применение которого обеспечивает гармонию пропорций и визуальный баланс в создаваемом дизайне. Другими словами, золотое сечение определяется как божественная пропорция. Неудивительно, ведь в художественном мире много веков назад был важен принцип соблюдения правильных пропорций, и одним из примеров могут быть работы знаменитого живописца – Леонардо да Винчи.

Золотое сечение - математический пример

Золотое сечение в математике напрямую связано с числом 1,618 = фи.Это число также тесно связано с последовательностью Фибоначчи, последовательность следующая: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. , 1597, 2584, 4181… В этой ситуации мы имеем золотое сечение последовательности натуральных чисел от 0 до бесконечности. В этом случае каждое число является суммой двух предыдущих чисел. Благодаря его свойству, деля любое число последовательности на предшествующее ему число, мы получаем результат, колеблющийся вокруг числа φ. В этом случае золотого сечения более близкое частное соответствует большему числу, которое мы делим.Остановившись на мгновение на предмете математики, давайте на мгновение перейдем к геометрии, и есть золотое сечение, которое можно использовать при создании прямоугольника. Как? В начале стоит упомянуть, что на золотом сечении и на последовательности чисел Фибоначчи можно построить прямоугольник, отношение сторон которого близко к числу φ. Разделив его на квадрат, мы получим еще один прямоугольник, где стороны меньшего прямоугольника будут в той же (золотой) пропорции. Проведенные несколько раз деления выпуклой линией, соединяющей противоположные вершины квадратов, дают золотую спираль.Это, в свою очередь, полезно при построении сбалансированной композиции. Самая сильная точка композиции – центральная точка спирали. Именно здесь должны быть размещены ключевые элементы дизайна. А что такое само правило третей? Это упрощенное предположение о золотом сечении. Создаем сетку, которая разделит композицию на девять (равных) частей. Поэтому пересечения разделительной линии должны быть ее самыми сильными точками.


Золотое сечение в фотографии

Прежде чем мы перейдем к практическому применению, стоит ответить на вопрос - почему золотое сечение полезно в этой области творчества? Конечно, несколько лет старшее поколение помнит камеры, в которых были пленки, дающие возможность снимать прибл.30 фото. Сегодня не только цифровыми камерами, но и мобильными телефонами мы можем сделать даже несколько тысяч фотографий. В то время как возможность количества может иметь преимущество, создание оригинальных фотографий может быть быстро потеряно. К сожалению, в эпоху, когда один снимок можно разделить на множество кадров, у нас часто бывает около дюжины одинаковых фотографий. Итак, как это предотвратить? Ответ — золотое сечение. Как оказалось, зная его принцип, можно очень хорошо использовать его при создании фотографий.В начале следует разделить нотоносец на 4 линии (согласно золотому правилу). сетка золотого сечения, где линии пересекаются. Они, в свою очередь, обозначают важные точки кадра, а это места, предназначенные для наиболее важных элементов изображения. С одной стороны, сильные стороны находятся достаточно близко к центру фотографии, а с другой - далеко от него. Предметы, расположенные таким образом в кадре, четко обозначают отношения между собой, а также поддерживают гармоничный вид всего кадра.

Другие ссылки на золотое сечение в искусстве

Как мы упоминали выше, принцип золотого сечения в искусстве использовался на протяжении веков. Что касается архитектуры, то примером может служить строительство Панфенона. Золотое сечение касается и пропорциональных размеров книг, а также восприятия музыки, точнее ритм-секции. Соразмерность золотого сечения видна и в элементах природы — например, в расположении ветвей на стволе растений или в жилках листьев.Исследования влияния золотого сечения заходят так далеко, что оно даже зависит от человеческой ДНК и психологии, влияя на движение нервных клеток в мозгу.

Вы ищете дизайн логотипа для своей компании? Спрашивайте цену

.

Золотое сечение и мебель. Где искать эту пропорцию?

В дизайне интерьера пропорции являются основным элементом любого хорошо спроектированного пространства. Именно благодаря им мы подсознательно распознаем, является ли что-то визуально интересным и красивым, или мы замечаем диспропорции, которые хотим улучшить во что бы то ни стало. Так что же такое золотая пропорция и как ее заметить в мебели?

Что такое золотое сечение?

Золотая пропорция, иначе называется божественной пропорцией, это деление длины более длинного и более короткого сторона прямоугольника.Чтобы получить правильную геометрию, разбейте прямоугольник вы также можете нарисовать так называемый «Золотая спираль», иначе известная как «улитка». Благодаря этому можно ввести золотую пропорцию к элементам с овальными формами.

Если вы визуал, золотое сечение будет легче понять с помощью этого видео:

Где золотое сечение?

Золотое сечение определяет пропорции человеческого тела, пропорции цветов, тел животных, пропорции в архитектуре, графике, фотографии, книгопечатании, живописи, музыке и даже... на финансовых рынках, в виде отражения Фибоначчи стратегия.Конечно, золотое сечение замечено и в мебельной промышленности.

Источник: Обновление Источник: Pinterest Источник: memolition.com Источник: world-mysteries.com

Как определить золотое сечение в мебели?

Золотое сечение лучше всего работает в мебельной практике журнальных столиков (о нем мы писали в статье «Как подобрать высоту журнального столика?»). Золотое сечение можно увидеть и в шкафах, шкафах, платяных шкафах (точнее дверцах шкафов) и комодах, где отношение высоты шкафов или ящиков друг к другу соответствует делению золотого сечения.

Комод, разработанный корейской группой KAMKAM.
Источник: contemporist.com
Комод Роберто Кардилы.
Источник: pinterest.com

Золотое сечение в Милони

Например, стол FOX Miloni — пример использования золотого сечения в мебели. И до, и после раскрытия она очень близка к божественной пропорции. В других моделях наших раздвижных столов невозможно сохранить золотой разрез, потому что расширение меняет размер ожидаемого разделения.

.

ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ - математический рецепт красоты (из серии МИР МАТЕМАТИЧЕСКИЙ)

Сегодня, как никогда, наш мир основан на числах. Среди них ONE SPECIAL, который очаровал более блестящие умы больше, чем все остальные числа вместе взятые. Список его названий длинный и показывает явное уважение к нему: золотое число, божественное число, золотое сечение...

А появляется почти везде в окружающей нас реальности. Итак, давайте посмотрим на это поближе.

Я приглашаю вас в это необычное математическое путешествие.

Если предпочитаете смотреть, приглашаю к просмотру материал ниже, а если предпочитаете читать - текст можно найти под видео.

Говорят, что о вкусах не спорят. Но одно несомненно - у каждого из нас есть там какой-то вкус. И что бы ни воспринимали отдельные люди индивидуальную красоту или уродство, в этом мире есть такие вещи, в которых есть какая-то универсальная красота, которая нравится практически всем.

Так от чего же это зависит?

Математика, кажется, нашла ответ на этот вопрос. Ответ — золотое число, или золотая пропорция, или божественная пропорция.

А откуда такое благородное имя?

Ну потому что такая пропорция особенно приятна глазу, эстетична и привлекательна, а работы, созданные с ее использованием, часто считаются более красивыми и гармоничными, чем другие. Поэтому эта пропорция часто встречается в искусстве, рекламе, архитектуре и дизайне различных предметов быта.

Но об этом чуть позже.

Ну и что это за золотая пропорция?

Итак, золотая пропорция состоит в делении любого отрезка на две части так, чтобы целое относилось к большей части, как большая часть к меньшей.

Это определение известно с древности, поскольку оно вошло в одну из важнейших книг в истории человечества — «Начала геометрии Евклида».

Числовое значение этого деления всегда приблизительно равно 1,618… и называется золотым числом Φ (фи).

Число Φ (fi) обладает многими интересными математическими свойствами. Приведем здесь два из них:

.
  1. Возведя в квадрат, мы получим число ровно ... на единицу больше: Φ 2 = Φ + 1
  2. Обратное число Φ на 1 меньше самого себя: 1 / Φ = Φ - 1

Говоря о золотом числе, также стоит упомянуть последовательность Фибоначчи , которую определил итальянский математик Леонардо Фибоначчи, живший на рубеже 12 и 13 веков.Мы создаем эту числовую последовательность, начиная с двух единиц, а затем каждое следующее число в последовательности является суммой двух предыдущих.

Последовательность Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

Какое отношение эта последовательность имеет к золотому числу?

Итак, разделив любое число последовательности Фибоначчи на предшествующее ему число, мы получим результат, колеблющийся около 1,618 .. это золотое число как Φ - (фи). Чем выше члены последовательности, которые мы делим сами, тем более точное приближение Φ мы получаем.

пр.:
55:34 = 1,617…
89:55 = 1,618…

Основываясь на золотом сечении, а также на последовательности Фибоначчи, мы можем создать:

ЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИК, т. е. прямоугольник, стороны которого находятся в золотой пропорции друг к другу

Из золотого прямоугольника мы можем создать дальнейшие золотые прямоугольники, нарисовав квадрат на длинной стороне, и в таком золотом прямоугольнике мы можем ввести так называемый ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ.

Аналогичную конструкцию можно составить из квадратов со сторонами, соответствующими числам Фибоначчи, а также в такой золотой прямоугольник вписать ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ , которая является графической интерпретацией чисел последовательности Фибоначчи.

Мы также можем построить ЗОЛОТОЙ УГОЛ , который является центральным углом, основанным на меньшей из двух дуг, полученных в результате золотого деления круга. Приблизительно его мера составляет 137,5 градусов.

Золотое сечение прекрасно видно в математической фигуре, известной как ПЕНТАГРАММА .

90 112

Для чего все это?

Ну а потому, что эти золотые фигуры (равно как и само золотое сечение) часто появляются вокруг нас: в анатомии, природе, космосе, анатомии человеческого тела, архитектуре, технике, искусстве, музыке, физике, математике, предметах быта - везде.

Последовательность Фибоначи и золотое сечение особенно любимы природой.

От гигантских галактик, образующих золотую спираль, через несколько меньшие ураганы, заканчивая рогами многих животных или панцирями.

А вы знаете, что такое обыкновенное насекомое, выходя на свет, тоже делает золотую спираль. Странно не правда ли?

Мало того, даже хищные птицы сохраняют траекторию золотой спирали, ведь, как оказывается, это единственный способ удерживать голову в постоянном вертикальном положении, благодаря чему они сохраняют полный контроль над охотничьей целью и в то же время максимально увеличить скорость полета.

Удивительно!

Похоже, что многие растения растут в соответствии с золотым сечением.

Например, у большинства высокостебельных растений (таких как подсолнух) листья разворачиваются по спирали, и каждый последующий лист поворачивается относительно следующего на угол 137,5 градусов, или золотой угол. Почему? Только такой угол гарантирует, что каждый лист будет иметь доступ к свету. Любой другой угол может привести к тому, что одни листья будут закрыты другими.

Также ветки деревьев растут по той же схеме, что и листья на стволе.

Увлекательно, не правда ли? Но это только начало.

У многих растений на разном уровне роста количество ветвей и количество листьев являются числами Фибоначчи.

90 152

Семена подсолнуха образуют спирали… много спиралей. Интересно, что количество правосторонних и левосторонних спиралей всегда является числами Фибоначчи.

По аналогичным спиральным правилам вырастают шишек, ананасов, брокколи, цветной капусты или капусты .

Во многих цветах количество лепестков является одним из чисел Фибоначчи, т.е.1 лепесток - калла, 2 - одуванчик, 3 - бузина, 5 - лютик, 8 - дельфиниум, 13 - календула, 21 - астра.

Разные виды маргариток имеют разное количество лепестков, но это всегда числа Фибоначчи (21, 34, 55, 89)

Для нас, людей, природа не пожалела золотое сечение в телосложении .

Вы наверняка видели эту картину - это "Витрувианский человек" Леонардо да Винчи, на котором показаны идеальные пропорции человеческого тела, основанные на золотом сечении.

И действительно, в пропорциях тела гармонично развитого человека мы находим золотую пропорцию.Правда, они не всегда идеально и точно сохранились, но наверняка очень похожи.

Вы получите золотое число , разделив , в том числе:

  • рост человека по расстоянию от стоп до пупка
  • Расстояние от пупка до макушки до расстояния от плеч до макушки
  • Расстояние от плеч до макушки к расстоянию от подбородка до макушки
  • высота лица к его ширине
  • расстояние от колена до пупка → расстояние от колена до стопы
  • расстояние от кончиков пальцев до локтя на расстояние от запястья до локтя (фото).

Прибл. Хватит этой природы. Теперь перейдем к делам рук человеческих.

Хотя Фибоначчи заметил определенную закономерность только в 13 веке, как я уже упоминал, древние греки уже знали о золотом сечении.

На его основе был создан Афинский Парфенон .

Это правило использовалось и египтянами при создании пирамид . Высота боковой стенки пирамиды, деленная на половину основания, дает нам примерно золотое число.

В более современных зданиях золотое сечение можно наблюдать, например, в Эйфелевой башне или Соборе Парижской Богоматери.

Золотое сечение также нашло свое применение в мире искусства. Работы, созданные на основе этого принципа, кажутся нам чрезвычайно привлекательными. Примеры включают: Мона Лиза Леонардо да Винчи, Тайная вечеря, Рождение Венеры или мраморная статуя Венеры Милосской .

В наше время золотое сечение стало незаменимым инструментом графических дизайнеров и дизайнеров.Как оказалось, заказчики чаще принимают различные работы и проекты, основанные на золотом сечении. Вот почему он используется, например, для таких мелочей, как удостоверение личности, водительские права, банковские карты - все они золотые прямоугольники.

Но золотое сечение также используется для для более толстых корпусов, таких как:

  • дизайн автомобиля
  • разработка сайта
  • , а также логотипы различных компаний, например, Toyota, Apple, National Geografic, Google, Pepsi

Золотое сечение также можно найти в музыке .

Например - ноты ре-мажорного канона Пахельбеля построены по числам Фибоначчи (речь идет о расстояниях между отдельными нотами, т.е. так называемых интервалах).

Этот канон отражен во многих произведениях современной музыки (например, Green Day - Basket Case, U2 - With or Without You, Bob Marley - Woman No Cry, The Beatles - Let It Be, Tool - Lateralus и многие другие).

Почему так? А то, что составленные таким образом куски легко попадают в ухо среднестатистическому хлеборобу.

И все в конце:

Платон считал, что золотое число может быть ключом к упорядочению хаотической Вселенной, а немецкий ученый 19 века Адольф Цейзинг утверждал, что золотое сечение является элементарным законом природы.

Существует ли математическое описание Вселенной в золотом сечении?

Вовсе нет. К сожалению, это не так просто.

Хотя мы можем легко найти примеры, относящиеся к золотому сечению в окружающем нас мире, есть еще больше, которые не имеют к нему никакого отношения.Поэтому нет смысла насильно искать последовательность Фибоначчи и золотое сечение в каждой спирали, встречающейся в природе. Дело в том, что золотое сечение, часто встречающееся в мире и природе, никак их не описывает. Однако он может и часто решает, что получить что-то более привлекательное и приятное.

Астроном шестнадцатого века Иоганн Кеплер заявил: «Геометрия имеет два великих сокровища: одно — теорема Пифагора, а другое — золотое сечение отрезка; мы можем сравнить первое с золотом, а второе с драгоценным камнем».

Жаль, что о первом слышали все, а о втором почти не упоминают в школе. Думаю, оно того стоило бы, потому что это один из тех примеров, который показывает очень конкретное и реальное лицо математики, а не только ее абстрактность.

Ярослав Бигос

Вам понравился этот материал?

Если да, то зарегистрируйтесь, чтобы получать уведомления о новых статьях и других материалах в моем блоге.Не волнуйтесь, я не спамлю и точно никому не скажу ваш адрес!

.

Золотое сечение? Что это такое и где его найти - Лямбда

Пропорциональность — это то, что нас окружает, мы можем найти ее в природе, в своем теле или лицах, в живописи, математике или искусстве. Даже в кулинарии у нас есть пропорции. Золотое сечение — идеальное отражение пропорции — божественной пропорции.

Что такое золотое сечение?

Согласно математическому определению, золотое сечение — это «деление отрезка прямой на две части таким образом, что отношение длины более длинной части к более короткой части такое же, как отношение длины всего отрезка к более длинной части».

Соотношение, упомянутое в определении, называется золотым числом и обозначает греческую букву φ (произносится как «фи»). Его значение:

Глядя на первый рисунок, мы видим, что золотое сечение — не что иное, как простое правило, основанное на соотношении двух измерений. Использование золотого сечения дает нам гармонию пропорций и визуальное равновесие в создаваемых нами вещах. Знаете ли вы, кто первым изучил золотое сечение? Это были древние греки, они использовали это, например, при строительстве Парфенона!

Золотой прямоугольник и золотая спираль.О чем это?

Поскольку мы уже знаем, что золотое сечение представляет собой деление линии на две особые части, мы также можем использовать его в так называемом «золотом прямоугольнике»

Если вы не поняли предыдущий математический перевод, я попытаюсь описать его вам так, как я его понял: Если взять отрезок А+В и само А, то пропорция А будет такой же, как для А+В сегмент B. Если вы на мгновение задумаетесь, вы наверняка это поймете. Благодаря этому мы можем бесконечно масштабировать наши секции, и они сохранят свои пропорции.Возвращаясь к золотому прямоугольнику, это прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей стороне равно золотой пропорции. Он разделен на квадрат и еще один золотой прямоугольник. Мы можем делить его бесконечно, его деление представлено на картинке.

Золотая спираль получается, когда мы делим и вписываем в оставшиеся квадраты квадранты круга, связанные друг с другом.

Благодаря использованию золотого сечения, например, в фотографии, мы можем делать действительно хорошие, привлекательные и завораживающие фотографии.Взгляд получателя сфокусируется на самой сильной точке фотографии.

Золотое сечение в фотографии

Если мы уже знаем правило золотого сечения, мы можем применить его в фотографии. Делим нотоносец на 4 линии по золотому правилу, благодаря чему получаем так называемый сетка золотого сечения. Пересечения линий определяют сильные стороны кадра, т.е. места, где мы должны разместить наиболее важные точки изображения. С одной стороны, сильные стороны находятся довольно близко к центру фотографии, а с другой — явно удалены от него.Такое расположение предметов в кадре позволит сильно подчеркнуть взаимосвязь между ними и сохранить гармоничный вид всего кадра.

Для обрамления фотографии по правилу золотого сечения мы также можем использовать золотую спираль:

Живопись и золотое сечение?

Золотое сечение использовали в своих работах самые выдающиеся живописцы, так же как в фотографии использование хорошей перспективы и золотого сечения действительно может изменить изображение и понравиться нам.Божественную пропорцию использовал Микеланджело в своей фреске «Сотворение Адама».

Божественная пропорция в природе!

Мать-природа просто обожает золотое сечение! Мы находим его в галактиках, животных и растениях, и даже ураган вращается в золотом сечении. И забыл добавить, что некоторые раковины и рога животных имеют золотую пропорцию. Мы также будем наблюдать это в росте растений. Такие растения, как, например, подсолнечник, собирают свои листья по спирали, так что каждый лист повернут относительно другого на угол 137,5 градусов, т. е. на золотой угол.Благодаря этому они не затеняют друг друга.

В случае с подсолнухом мы также наблюдаем, что его семена образуют спирали, а количество поворотов по часовой и против часовой стрелки всегда является числом Фибоначчи. Подобным образом растут и такие растения, как шишки, ананасы, брокколи, цветная капуста и белокочанная капуста.

Мы наблюдаем божественные пропорции и в человеке. Леонардо да Винчи показал их в своем Витрувианском человеке, и на самом деле мы находим их в гармонично развитом человеке! Может быть, они не всегда идеально совпадают, но если хотите, можете попробовать посчитать:

Попробуйте получить золотое число из своего тела, разделив эти части тела 😀:

  • рост человека по расстоянию от стоп до пупка
  • Расстояние от пупка до макушки до расстояния от плеч до макушки
  • Расстояние от плеч до макушки к расстоянию от подбородка до макушки
  • высота лица к его ширине
  • расстояние от колена до пупка → расстояние от колена до стопы
  • расстояние от кончиков пальцев до локтя на расстояние от запястья до локтя (фото).

Автор: Вероника Ковальска 4bT5

.

числовая последовательность Фибоначчи | Dom Maklerski Banku Ochrony Środoviska

Последовательность чисел Фибоначчи и ее применение на финансовых рынках

Числовая последовательность Фибоначчи и ее свойства

В 13 веке итальянский математик Леонардо Фибоначчи (1170 - 1240) открыл последовательность натуральных чисел, названную затем в его честь:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ...

Последовательность начинается с двух единиц, и каждое последующее число является суммой двух предыдущих:

где:

  • n - относится к натуральным и k0 = 1 и k1 = 1

Можно показать, что

, где Φ — бесконечное десятичное расширение.Вслед за средневековым итальянским математиком Лукой Пачоли предполагалось, что число Ф, приближенное к трем знакам после запятой, есть так называемое золотое сечение или золотая середина. Следовательно, исследования часто утверждают, что Φ = 1,618.

Другими важными величинами являются: 1 / Φ = 0,618, 1 / Φ 2 = 0,382 и Φ 2 = 2,618, которые являются приближениями соответствующих пределов последовательностей:

Рис. 20. Сходимость последовательностей Φn (n = -2, -1, 1, 2)

источник: собственное исследование

Свойства последовательности чисел Фибоначчи

Порядковые числа Фибоначчи обладают рядом удивительных свойств - о них написано много книг, также в Интернете относительно большое количество страниц описывают связи и взаимосвязи между этими числами.

К наиболее важным свойствам числа Фибоначчи относятся:

  1. Отрезок золотой линии, впервые созданный Евклидом — см. рис. 21. Эта тема будет обсуждаться более подробно позже в этой главе.
  2. Золотое деление прямоугольника - Рисунок 23.
  3. Логарифмическая спираль - рисунок 22 (в любой точке эволюции золотой спирали отношение длины дуги к ее диагонали равно 1,618, а диагональ находится в этом отношении к большему радиусу).
  4. Логарифмический эллипс — Рисунок 24. Эллипс — это математическое описание овала. Каждый эллипс может быть определен несколькими параметрами. Крайней формой эллипса является парабола, описываемая следующим уравнением: y 2 = 4ax. Точка P находится на одинаковом расстоянии от фиксированной точки Z и от фиксированной линии ZM. Кривая симметрична относительно горизонтальной оси.

Рисунок 21. Золотое деление сегмента


Собственный кабинет

Рисунок 22.Логарифмическая спираль

Собственный кабинет

Рис. 23. Золотое деление прямоугольника (AS = BS).
Соотношение золотого сечения применимо к сечению АК), т.е.
если |AD|="1" то:

то есть:

Собственный кабинет

Рисунок 24. Пример логарифмической параболы

Источник: собственное исследование, основанное на: Huntley, The Divine Proportion, Dover, New York 1970.

Между числами Φ много зависимостей, вот несколько примеров:

  1. Φ 2 -Φ = 1,
  2. (1 + Ф) 2 = Ф 4
  3. 1 / Ф 2 + 1 / Ф = 1
  4. Ф-1 / Ф = 1,
  5. 1 / Ф + Ф = √5
  6. Ф = (1 + √5) / 2
  7. Следующее тождество для суммы первых n чисел последовательности Фибоначчи:

  1. Сумма любых десяти последовательных чисел Фибоначчи делится на 11.
  2. Каждое третье число последовательности Фибоначчи делится на 2, каждое четвертое число — на 3, каждое пятое — на 5 и т. д. Последующие делители — это числа последовательности Фибоначчи.
  3. Разность квадрата числа последовательности Фибоначчи и произведения соседних слов есть константа, знак которой меняется при увеличении индекса. Это общая черта всех последовательностей, обладающих свойством аддитивности, но только в последовательности Фибоначчи эта разница равна единице. Это отношение можно записать следующим образом: Плюс и минус появляются попеременно.Ту же закономерность можно найти в вариационном правиле Эллиотта, которое гласит, что сложные коррекционные волны чередуются с плоскими коррекциями, а сильные импульсные волны чередуются со слабыми — см. главу 4.
  4. Для каждых четырех последовательных членов последовательности Фибоначчи: A, B, C, D верно соотношение: C2-B2 = A × B
Золотое сечение как канон красоты в искусстве

Качественное определение канона эстетической красоты, встречающегося в природе, дал Фома Аквинский, написавший, что «....человеческие чувства получают удовольствие от контакта с объектами в правильных пропорциях". Это понимание показывает связь между чувством прекрасного и математикой. Как выяснится далее в книге, эта связь измерима и может быть обнаружена в природа

Типичными примерами божественного канона красоты являются:

  1. Количество ветвей, отходящих от стебля растения.
  2. Количество лепестков в цветках некоторых растений
  3. Строение панцирей некоторых ракообразных (Nautilius Pompilius).
  4. Увеличение популяции кроликов
  5. Атомная структура
  6. Молекулы ДНК
  7. Кристаллическая структура
  8. Орбиты планет и галактик
  9. Расположение витков в сосновой шишке
  10. Пропорции, возникающие в водоворотах
  11. Спиралевидная композиция из семян подсолнечника
  12. Пропорции между отдельными воздушными потоками, образующими ураганы

Рисунок 25. Раковина Наутилия Помпилиуса


Собственный кабинет

Рисунок 26. Количество ветвей, отходящих от ствола

Собственный кабинет

Древние строители также использовали пропорции, заданные последовательностью чисел Фибоначчи, при строительстве своих зданий. Прекрасным примером является пирамида в Гизе или мексиканские пирамиды. Великая пирамида Египта была построена с пропорцией √Φ. Отношение высоты к половине ее основания равно √Φ, как и отношение высоты боковой стенки к высоте пирамиды.С другой стороны, отношение высоты боковой стенки к половине длины основания равно Φ. Размеры великой пирамиды часто выражают с помощью числа Π. Это возможно, потому что

Последовательность чисел Фибоначчи

на бирже

Существует три способа использования последовательности чисел Фибоначчи для анализа ценных бумаг:

  1. временные методы — по отношению к прошедшему времени — глава 3.2.1
  2. методы ценообразования - в отношении изменения цены - глава 3.2.2
  3. метод "цена-время" - в отношении течения времени и изменения цены - глава 3.2.3

Большое количество методов технического анализа представляют собой попытку измерить спрос на данный товар и на этой основе сделать прогноз, определяя, будет ли цена расти или падать, и, используя определенные индикаторы, как долго будет движение. В этом случае используются техники, использующие вертикальное соотношение сторон Фибоначчи. Эти методы называются методами, определяющими размер (диапазон) трафика.Они отмечены по вертикальной оси на рисунке - рис. 27.

Вторую группу составляют методы, основанные на анализе циклов и использовании числовой последовательности Фибоначчи на временной шкале. Они используются для определения времени, необходимого для изменения тренда. Мы называем их методами определения продолжительности ценового движения.

Третья группа методов — это методы, которые пытаются оценить как потенциальный диапазон, так и продолжительность движения. Универсальные методы очень часто имеют недостаток, заключающийся в том, что они хорошо описывают проблему в целом, но мало точно объясняют детали.

Рисунок 27. Раздел методов прогнозирования диапазона трафика и его продолжительности


источник: собственное исследование

коэффициентов Фибоначчи встречаются и в периодах обращения планет нашей Солнечной системы. Расстояние лун от планеты, вокруг которой они вращаются (для планетных систем с более чем одной луной), остается в пропорциях, описываемых соответствующими степенями Φ.

Рис. 28. Взаимозависимость между Венерой и расстоянием Земли от Солнца: Φ = (1 + √5) / 2

Источник: собственное исследование на основе веб-сайта:
www.aeroinvest.com от 5 мая 2002 г.

Аналогичная зависимость имеет место и в случае удаления отдельных планет от Солнца - рис. 28.

Модель Д. Брэдли основана на угловых отношениях между планетами (это так называемые аспекты) и их влиянии на поведение участников рынка капитала, особенно акций, котирующихся на Уолл-Стрит. Автор метода создал математическую формулу для расчета совокупного потенциала всех планетных аспектов Солнечной системы с использованием весов расстояния планет от их основных аспектов.Момент времени, когда планеты выстраиваются строго определенным образом, характеризуется большей вероятностью смены текущего тренда. Метод Брэдли использовался в двух компьютерных программах: Quick Harmonic Trader и Galactic Trader.

Рисунок 29 представляет собой график фьючерсов на сою за ноябрь 1996 года с нанесенными линиями:

  1. Вспомогательные линии, возникающие каждые 24 цента в связи с тем, что деление полного угла, т.е.360 градусов на 15, сделанные Ганном впервые, дают именно такой результат. Из заметок этого легендарного игрока известно, что это подразделение ему особенно нравилось. Линии опоры на чертеже аналогичны горизонтальному ходу.
  2. Линии цен
  3. планет коррелируют с геоцентрической долготой Сатурна. Из-за того, что эта планета очень медленно движется по Зодиаку, она образует на графике диагональные линии с небольшим наклоном к горизонтальной оси.
  4. Планетарные ценовые линии для гелиоцентрической длины Марса. Эта планета характеризуется гораздо более быстрым движением по Зодиаку, поэтому на рисунке она будет образовывать диагональные линии с несколько большим наклоном к горизонтальной оси, которые мы будем называть диагональными.

Линии цены планеты на шагах 2 и 3 являются уровнями поддержки и сопротивления для цены контракта на сою. Даже беглый анализ этого рисунка показывает, с какой точностью они определяют точки остановки движения цены контракта.

Линии

Planet также можно использовать для определения потенциальных уровней поддержки и сопротивления для основных фондовых индексов. На рисунке 30 показаны линии планет Уран и Марс вместе с графиком индекса S&P.

Рисунок 29. График 3-месячных фьючерсов на сою, ноябрь 1996 г.

источник: собственное исследование на основе сайта:
www.galacticinvestor.com/review/Galactic.htm от 30.09.2002 и Galactic Trader v. 3.0.

Рисунок 30. Линии планет на графике индекса S&P. Уровни поддержки по планете Уран: 857, 875 и 893 и по планете Марс: 861, 883, 901

источник: собственное исследование на основе программы: Larson Chaos Trader.

С помощью Quick Harmonic Trader вы можете определить потенциальные поворотные точки рынка, которые могут оказаться значительными пиками (несколько сосуществующих гармоний большой важности) или просто локальными экстремумами (небольшое количество гармоний).Обычно они возникают, когда планетарные и ценовые аспекты находятся в гармонии. На рисунке 31 показан пример такого анализа - 11 октября 1999 года индекс S&P 500 находился в гармонии с аспектами планет Венера-Юпитер и Марс-Юпитер. В этот день сформировался значительный пик. Ранее гармония индекса с аспектом Меркурий-Уран привела к краткосрочному прорыву вверх.

Рисунок 31. Пример приложения Quick Harmonic Trader — индекс S&P

источник: собственное исследование с использованием веб-сайта:
http: // www.marketdetective.com/QHT/qhtinfo.htm от 30 июня 2001 г.

Другой пример представляет ситуацию от 19.07.1999, когда произошло пересечение четвертой гармоники аспекта Сатурн - Уран с индексом DJIA. В этот день индекс Нью-Йоркской биржи изменил направление — дата оказалась локальным экстремумом индекса.

Рисунок 32. Пример приложения Quick Harmonic Trader — индекс DJIA

источник: собственное исследование с использованием веб-сайта:
http: // www.marketdetective.com/QHT/qhtinfo.htm от 30 июня 2001 г.

На рис. 33 показаны так называемые геоцентрическое планетарное колесо, построенное по состоянию на 26 марта 1998 г., т.е. через одну сессию после резкого падения индекса S&P. Земля расположена в ее центре, а на окраинах отдельные небесные тела нашей Солнечной системы отмечены соответствующими буквами, например, М - Меркурий, В - Венера, Р - Марс и Т - Луна и т. д. Внутренний круг представляет собой Земные часы. Жирная линия показывает 4 часа.15 т.е. время закрытия нью-йоркского индекса.

В геоцентрической окружности нанесены такие фигуры, как треугольники, квадраты, пятиугольники и шестиугольники. Ключевой моделью в нашем примере является так называемая большой крест (прямоугольник). Внутри: закрытие сессии в Нью-Йорке, две фазы Луны и планеты: Венера, Уран, Юпитер и Плутон. Второй узор называется «Й» (йод). В одном из его рукавов находятся планеты Уран, Нептун и Венера. Второй - Сатурн, Марс, Меркурий и Солнце.

Космологическая интерпретация положений планет указывает на важный поворотный момент.

Рисунок 33. Определение точек разворота индекса S&P по влиянию планет на поведение инвесторов

Источник: веб-сайт: http://www.marketdetective.com/QHT/qhtinfo.htm по состоянию на 30 июня 2001 г.

Влиянию планет на поведение инвесторов было посвящено относительно большое количество статей, отмечая, что помимо Луны, они также имеют сильное влияние на эмоции человека.

Кроме того, многие компании также пользуются услугами астрологов, которые прогнозируют экономические события на основе расположения планет. "Все дело во взаимном положении Юпитера и Сатурна. Например, вместе с соединением двух планет в Стрельце в 1983 году ускорилось экономическое развитие. С января по август следующего года Юпитер, Сатурн, а также Нептун а Марс создал негативные аспекты, что отразилось на падении фондовых бирж, а когда Юпитер оказался в положительных отношениях с Ураном и Плутоном в 1985 году, фондовая биржа также выросла."

В настоящее время гороскопы составляются и для отдельных мировых обменов, которые должны фиксировать корреляцию, отличную от мировой.

Методы ценообразования

Волновая теория позволяет наблюдать пропорции между волнами последовательных движений цены. В целом эти волны делятся на так называемые основные волны и последующие коррекционные волны - важно, чтобы оба типа подъемов и падений были одного порядка. Эти пропорции можно описать как последовательные степени Φ и его обратные величины.На рынке капитала расчеты обычно включают целые показатели степени Φ в диапазоне <-3, 3> - Таблица 3.

Таблица 3. Коэффициенты золотого сечения

F
n
- коэффициенты золотого сечения

F
n
- коэффициенты золотого сечения

F
n
- коэффициенты золотого сечения

F
n
- коэффициенты золотого сечения

F
n
- коэффициенты золотого сечения

F
n
- коэффициенты золотого сечения

90 371 90 372 90 373 90 374 Мощность n 90 375 F n - коэффициенты золотого сечения Упорный тип 1 1,618 Внешняя струна 2 2,618 Внешняя струна 3 4 236 Внешняя струна -1 0,618 Внутренняя струна -2 0,382 Внутренняя струна -3 0,236 Внутренняя струна

Источник: Фишер Р."Числа Фибоначчи на бирже", WIG - Press, Варшава, 1996.

На рис. 34 показаны примеры золотых рыночных пропорций, лежащих в основе ценового анализа.

Рисунок 34. Пропорции Фибоначчи в рыночных моделях. Слева представлена ​​методика расчета потенциального диапазона трафика на основе нисходящей волны. Справа - потенциальный диапазон коррекции после восходящего тренда

источник: собственное исследование

Основная трудность, с которой сталкиваются технические аналитики, заключается в том, чтобы заранее определить, какой из коэффициентов следует использовать в том или ином случае.При использовании этого метода мы получаем ряд точек, вокруг которых выше вероятность смены тренда.

Коэффициент Фибоначчи

можно использовать для определения линии отступления. Вначале проводим линию тренда между двумя соседними точками ценового экстремума. Начиная с верхней крайней точки, строим 9 горизонтальных линий, пересекающих линию тренда на высотах: 0,0%, 23,6%, 38,2%, 50,0%, 61,8%, 100,0%, 161,8%, 261,8% и 423,6%. После значительного движения цены (вверх или вниз) цены чаще всего корректируются на часть величины первоначального движения цены.Во время ценовой коррекции последовательные уровни поддержки и сопротивления будут приближаться к уровням отступления Фибоначчи - Рисунок 35. На графике показаны ценовые уровни, которые в прошлом работали как уровни поддержки (стрелка ↑) и сопротивления (стрелка ↓).

Рисунок 35. Пример использования линии восстановления Фибоначчи на графике цен акций Drosed

источник: собственное исследование

Комбинация сигналов от разных максимумов и минимумов создает так называемыйгруппировка сигналов, вблизи которых резко возрастает вероятность смены текущего тренда на противоположный. Рисунок 36 иллюстрирует уровни восстановления Фибоначчи для нескольких повышений цен на акции TP SA:

.
  • A - B - ноябрь 2001 г.
  • C - D - декабрь 2001 г. / январь 2002 г.
  • E - Φ - февраль/март 2002 г.
  • G - H - апрель / май 2002 г.

Концентрация уровней коррекции Фибоначчи определена очень хорошо:

Уровень сопротивления мая 2002 года, отмеченный буквой H.
Опора с конца апреля 2002 г. - буква G
Опорная лента с июля 2002 г. - буквы I и J

Рисунок 36. Концентрация уровней поддержки и сопротивления на примере акций Telekomunikacja SA

источник: собственное исследование

Методы времени

Основой временного анализа является утверждение о том, что временная шкала подлежит золотому делению, если в качестве контрольных точек берутся значимые максимумы и минимумы цен или фондовых индексов из прошлого -

Рисунок 37.Следствием такого подхода является обозначение потенциального дня смены тренда, который произойдет в будущем. В литературе этот день называется днем ​​цели времени и называется ДД.

Первые свидетельства существования специфических отношений во времени и амплитуде на рынке капитала можно найти в работах Р. Рея, крупного знатока теории Доу. Он отметил, в частности, что:

"Приведенные данные (только среднеотраслевые) показывают, что девять бычьих и девять медвежьих рынков длились в общей сложности 13115 календарных дней.Бычьи рынки длились 8143 дня, а медвежьи — 4972 дня. Соотношение этих чисел указывает на то, что медвежий рынок продлился 61,1% периода бума».

Рисунок 37. Определение целевого дня на основе расстояния между точками разворота А и В и коэффициента 1,618.

источник: собственное исследование

С. Беннер провел статистическое исследование движения цен, чтобы найти ответ на вопрос о природе деловых циклов в бизнесе.В 1875 году была создана книга «Бизнес-пророчества о фьючерсных взлетах и ​​падениях цен». Беннер отметил, что экономические пики обычно следуют схеме 8–9–10 лет (таблица 4). Для рецессии Беннер использовал модель 20–18–16, но менее серьезные спады на рынке капитала, как правило, больше цикличны: 16– 18 - 20, т. е. по аналогии с картиной возникновения кризов логова, сопровождающихся паникой. Применяя график 16-18-20 к рыночным скважинам, мы обнаруживаем, что он очень близко соответствует графику Доу-Джонса за 1902-1987 гг.Формула Беннера хорошо работала на протяжении большей части прошлого века.

Можно сделать вывод, что теория Беннера очень близка к последовательности Фибоначчи, поскольку повторяющийся паттерн 8 - 9 - 10 создает числа Фибоначчи до 377 с точностью 1,

.

Таблица 4. Иллюстрация теории экономических пиков С. Беннера с использованием схемы 8–9–10 лет.

90 386 34 90 387
Схема 8-9-10 Индивидуальные итоги Числа Фибоначчи Разница
8 = 8 8 0
+9 = - - -
+10 = - -
+8 = 35 +1
+9 = - - -
+10 = 54 55 -1
... + 8 = 89 89 0
... + 8 = 143 144 -1
... + 9 = 233 233 0
... + 10 = 378 377 +1

источник: Фрост А., Претчер Р. "Теория волн Эллиотта", WIG-Press, Варшава, 1995.

Таким образом, можно предположить, что теория Беннера, основанная на разных временных интервалах для пиков и минимумов, а не на константе периодичности, попадает в последовательность Фибоначчи.

Сэм Р. Эллиот заявил, что фактор времени подтверждает ценовой паттерн, и именно это он и означает. В волновом анализе периоды, вытекающие из последовательности Фибоначчи, указывают возможные точки разворота, особенно если они совпадают с прогнозируемыми ценовыми уровнями и порядком волн. В своей работе «Закон природы» Р. Эллиот привел примеры периодов, вытекающих из последовательности Фибоначчи, разделяющих важные поворотные точки на рынке — Таблица 5.

Согласно М. Чекале, аспект, связанный с временным анализом, в теории Эллиотта является скорее второстепенным.Основной теоремой временного анализа является убеждение, что временная шкала также подчиняется золотому сечению, если в качестве точек деления берутся значимые ценовые пики (минимумы) на графике действий.

Таблица 5. Примеры периодов, полученных из последовательности Фибоначчи, представленной Р. Эллиоттом

июль 1921 г. - ноябрь 1928 г.

сентябрь 1929 г. - июль 1932 г.

июль 1932 г. - июль 1933 г.

июль 1933 г. - июль 1934 г.

июль 1934 г. - март 1937 г.

июль 1932 г. - март 1937 г.

март 1937 г. - март 1938 г.

март 1937 г. - апрель 1942 г.

90 382 90 373 90 386 июль 1932 г. - июль 1933 г. 90 387 90 382 90 373 90 386 июль 1933 г. - июль 1934 г. 90 387 90 382 90 373 90 386 июль 1934 г. - март 1937 г. 90 387 90 382 90 373 90 386 июль 1932 г. - март 1937 г. 90 387
Период Длина
1921 - 1929 8 лет
июль 1921 г. - ноябрь 1928 г. 89 месяцев
сентябрь 1929 г. - июль 1932 г. 34 месяца 13 месяцев 13 месяцев 34 месяца 5 лет (55 месяцев)
март 1937 г. - март 1938 г. 13 месяцев
март 1937 г. - апрель 1942 г. 5 лет
1929 - 1942 13 лет

источник: Фрост А., Претчер Р. "Теория волн Эллиотта", WIG-Press, Варшава, 1995.

Р. Рассел в Dow Theory Letters от 21 ноября 1973 г. привел еще несколько примеров, в которых отдельные разворотные точки на фондовом рынке разделены единицами времени, принадлежащими множеству чисел Фибоначчи - Таблица 6.

Таблица 6. Примеры периодов, полученных из последовательности Фибоначчи, представленной Р. Расселом

Дно (паника) 1907 г. - Дно (паника) 1962 г.

1947 пик - 1962 дно (паника)

дно 1921 г. (спад) - дно 1942 г. (спад)

Пик января 1960 г. - дыра октября 1962 г.

Период Длина
Дно (паника) с 1907 г. - дно (паника) с 1962 г. 55 лет
Пик 1947 г. - дно (паника) 1962 г. 13 лет
1921 дно (спад) - 1942 дно (спад) 21 год
Высокий январь 1960 г. - октябрь 1962 г. низкий 34 месяца

источник: Фрост А., Претчер Р. "Теория волн Эллиотта", WIG-Press, Варшава, 1995.

Мы получаем дополнительные потенциальные поворотные точки в будущем, добавляя к датам исторических точек соответствующие количества последовательности Фибоначчи. Х. Болтон отметил, что «перестановки времени продолжаются вечно» и что «данный период может идти от пика к пику, от пика к дыре, от дыры к дыре или от дыры к пику». Аналогичную концепцию выдвинул У. Уайт в своей работе над теорией Эллиотта, в которой он попытался обозначить очередной переломный момент фондового рынка в 1970 г.В обосновании указал следующую последовательность:

  • 1949 + 21 = 1970
  • 1957 + 13 = 1970
  • 1962 + 8 = 1970
  • 1965 + 5 = 1970

Май 1970 года оказался дном индекса Доу-Джонса.

Можно сделать вывод, что приведенные выше наблюдения заложили основы для создания такого инструмента технического анализа, как часовые пояса Фибоначчи, в которых даты последующих целевых дней рассчитываются по формуле:

где:

  • А - дата даты заезда, т.е.в день смены рыночного тренда
  • F ​​ n - n-е число последовательности Фибоначчи
  • C n - дата n-го расчетного дня (DD) n

День А должен быть вызван характерный день - фундаментальный экстремум. Отталкиваясь от нее, следует провести прямые линии параллельно ценовой оси на расстояниях, соответствующих последовательным числам последовательности Фибоначчи – тогда мы получим последовательность целевых дней. Вблизи нарисованных линий ищутся значительные изменения цены, т.е.поворотные моменты. Чем больше значение n порядкового числа Фибоначчи, тем сильнее будет получен сигнал смены тренда в целевой день DD n . Ключевым элементом успеха является правильный выбор базовых экстремумов. Пример использования часовых поясов Фибоначчи представлен ниже (Рисунок 38).

Рисунок 38. Использование часовых поясов Фибоначчи на примере графика действий Кредит Банка. В качестве отправной точки было выбрано дно цены акций банка в декабре 1995 г.

.

источник: собственное исследование

Некоторые авторы вместо даты используют номер сеанса.Графики, построенные таким образом, не показывают смещения диаграммы действия влево из-за меньшего количества сессий в первый период листинга на WSE.

На проблему равенства пульсовых волн во времени, а также на пропорции Фибоначчи, возникающие между временными рамками этих волн, обращали внимание Р. Претчер и А. Фрост. По оценкам авторов, они пытались предсказать потенциальный поворотный момент индекса Доу-Джонса на основе:

Октябрьский пик 1974 г. (21 год или 233 месяца до поворотной точки в мае/августе 1995 г.)
Августовская дыра 1982 г. (13 лет или 144 месяца до поворотной точки в мае/августе 1995 г.)
Октябрьский пик и декабрьский минимум 1987 г. (8 лет или 89 месяцев до поворотной точки май/август 1995 г.)
Дыра от января 1991 г. (5 лет или 55 месяцев до поворотной точки май/август 1995 г.)
По их мнению, коэффициенты Фибоначчи относительно времени встречаются гораздо реже, но на основе многих лет анализируя рыночные индексы, они обнаружили, что амплитуда практически каждой волны (измеряемая в арифметической шкале или в процентах) остается постоянной с амплитудой соседней волны, волны того же движения, бегущей в том же направлении и / или ее подволна в отношении, соответствующем одному из коэффициентов Фибоначчи.

Их наблюдения были очень близки к формулировке концепции временной спирали, происходящей на рынке капитала. Тем не менее они не развили эту идею в той мере, в какой это сделали Р. Фишер и К. Кэролан. Таким образом, можно сказать, что оба временных метода выведены непосредственно из теории Эллиотта — эта проблема будет обсуждаться в последующих главах.

Рынки работают одновременно на нескольких таймфреймах. Рынок может давать сигналы покупки на дневном графике, а также сигналы продажи на недельной основе и наоборот.В этом случае первостепенное значение имеют сигналы, поступающие от графика с большим таймфреймом, поэтому сначала следует исследовать годовые, квартальные, недельные, дневные, часовые и минутные паттерны. Если мы используем два таймфрейма, то они должны быть связаны коэффициентом 5: более короткий должен составлять 1/5 от более длинного, например, недельный (длиннее) и дневной (короче). В системе, составленной в более широком временном масштабе, будут видны большие силы, которые при правильном распознавании могут быть использованы в более узком.К осцилляторам относится немного другое правило - для исключения сомнений следует использовать более узкое временное окно. Очень интересную концепцию объединения различных таймфреймов с коэффициентами Фибоначчи предложил Р. Краус. Итак, равновесный уровень (C PR ) цен на неделе n + 1 получается как среднее арифметическое высшей (C H ), наименьшей (C L ) и цены закрытия (C C ) на русском языке - эта неделя по следующей формуле:

Если мы обозначим разницу между самой высокой и самой низкой ценой на n-й неделе как C 90 813 DL 90 814 (C 90 813 DL 90 814 = C 90 813 H 90 814 -C 90 813 L 90 814), то соответствующий диапазоны поддержки (C 90 813 PW 90 814) и сопротивления (C PO ), полученные с использованием соотношения Фибоначчи, составляют:

Изменение временного горизонта позволяет нам использовать эту систему в разных временных рамках.

Методы «цена-время»

Это комбинация ценового и временного анализа. Полученные таким образом точки - дни отступления, отмеченные как DD, характеризуются более высокой вероятностью разворота тренда, чем любым из двух вышеперечисленных способов. Условием создания точки DD является получение одинакового прогноза с использованием как временного, так и ценового анализа. Основным инструментом этого метода являются ценовые спирали, которым в силу их важности посвящена отдельная глава.

Другим методом, сочетающим анализ времени и цены, являются дуги Фибоначчи. Для построения дуг Фибоначчи мы соединяем две точки ценового цикла линией тренда, одна из которых является локальным минимумом, а другая — локальным максимумом. Затем, взяв за основу вторую крайнюю точку, проводим 3 дуги таким образом, чтобы они пересекали линии тренда на высоте 38,2%, 50,0% и 61,8% длины этой линии. Локализация уровней поддержки и сопротивления происходит, когда цены достигают своих дуг.Пересечения кривых линией курса подтверждают смену предыдущего тренда более высокого порядка.

На рис. 39 показано, как используются и интерпретируются дуги Фибоначчи. Проведя тренд из точки А в точку Б на первом шаге, мы получим три дуги Фибоначчи. После того, как цена акции упала из точки B в C, мы можем наблюдать восходящую коррекцию к точке D. Как видите, отскок цены останавливается на одной из дуг Фибоначчи. На средней кривой было несколько краткосрочных повышений цен на акции.После пересечения точки Φ сформировался долгосрочный сигнал продажи и разворота тренда. Также стоит подчеркнуть тот факт, что рост цен акций компании в первые месяцы 1997 г. остановился вблизи второй дуги Фибоначчи — к сожалению, эту информацию мы получаем только после соответствующего ценового пика в точке В. подтверждение значимости дуг Фибоначчи, проведенных таким образом.

Рисунок 39. Использование дуг Фибоначчи на графике акций Dębica

источник: собственное исследование

Следующим методом анализа времени и цены являются веера Фибоначчи.Во-первых, мы проводим линию тренда между двумя соседними ценовыми экстремумами. Затем проводим «невидимую» вертикальную прямую через вторую из полученных точек. Наконец, из первого пункта выводим три линии тренда таким образом, чтобы они пересекали «невидимую» вертикаль на уровнях Фибоначчи 38,2%, 50,0% и 61,8%. Полученные прямые линии представляют последовательные уровни поддержки или сопротивления.

На рис. 40 показаны вееры Фибоначчи, видимые на графике цены акций Dębica.

Следуя нисходящему тренду из точки А в точку В, коррекционная восходящая волна натолкнулась на сопротивления в точках С и Е. Восходящая коррекционная волна от ВС останавливается в точке D, которая в данном случае становится уровнем поддержки.

В. Д. Ганн (1878-1955) был создателем методик, сочетающих геометрические углы с ценовыми данными и временными рядами — этот вопрос будет более подробно обсуждаться далее в работе.

Рисунок 40. Пример использования вееров Фибоначчи на графике акций компании Dębica

источник: собственное исследование

Динамическое применение последовательности чисел Фибоначчи

Выбирая значимые разворотные точки в прошлом, мы можем получить вероятные изменения тренда в будущем как по вертикальной (ценовой), так и по горизонтальной (временной) оси.Ниже представлен процесс развертывания отношения сторон Фибоначчи по вертикальной и горизонтальной оси для выбранного сегмента AB.

Рисунок 41. Пропорции Фибоначчи на вертикальной оси


источник: собственное исследование

Рисунок 42. Пропорции Фибоначчи на горизонтальной оси

источник: собственное исследование

Выбирая и другие точки, получаем концентрацию уровней Фибоначчи как на вертикальной, так и на горизонтальной оси, вблизи соответствующих цен и дат - Рисунок 43 и Рисунок 44

Рисунок 43. Группировка уровней Фибоначчи на вертикальной оси вблизи значимых цен

источник: собственное исследование

Рисунок 44. Группировка уровней Фибоначчи на горизонтальной оси вблизи знаменательных дат

источник: собственное исследование

Проблема, однако, в том, что высокая концентрация уровней Фибоначчи очень быстро приводит к ухудшению читаемости графика.

Чтобы преодолеть эти трудности, Nature's Pulse и Fibonacci Trader создали возможность динамического применения последовательности Фибоначчи только к выбранным максимумам и минимумам, что позволяет получить четкое представление о ситуации.

Пользователь Nature's Pulse выделяет важные, по его мнению, поворотные моменты, которые предполагается использовать при проведении соответствующего анализа. Программа связывает числа Фибоначчи со всеми возможными комбинациями выбранных минимумов и максимумов. На рисунке 45 показаны выбранные максимумы и минимумы (стрелки вверх и вниз) на акциограмме Pekao SA и количество линий Фибоначчи, сгруппированных в данном ценовом диапазоне (ценовой скачок составил 10 злотых). Эта информация считывается на дополнительной горизонтальной оси, размещенной на графике.

Рисунок 45. Динамическая группировка уровней Фибоначчи — расчеты, выполненные в Nature's Pulse и преобразованные в Metastock

источник: собственное исследование

Несколько иной вид дает программа Fibonacci Trader, где отдельные группы уровней Фибоначчи отображаются непосредственно рядом с текущей ценой. В этой программе вес выбранных точек разворота в прошлом может увеличиваться или уменьшаться при расчете кластеров Фибоначчи.Динамический подход также можно использовать для прогнозирования поворотных моментов с течением времени. Используя те же поворотные точки, что и раньше (Рисунок 45), такой анализ был выполнен на временной шкале (Рисунок 47). Выбранные точки поворота отмечены стрелками. Полосы в нижней части графика представляют количество тиков рядом с расчетной датой. Бары A, B, C и D, в которых были сосредоточены показания, оказались значимыми поворотными точками. Исходя из этого, можно рассчитать и другие потенциальные поворотные точки в будущем.

На рисунке 46 показан пример использования программы Fibonacci Trader, где для расчетов использовалось очень узкое временное окно, охватывающее всего 5 сессий. Середина строки в ячейке с числом n получается делением цен: самой высокой, самой низкой и цен закрытия предыдущего периода (т.е. с индексом n-1) на число 3. Остальные нарисованные линии для ценового окна с индексом n получаются путем умножения разницы самой высокой и самой низкой цены окна с индексом n на выбранные коэффициенты Фибоначчи.Эти линии представляют собой сильные уровни поддержки и сопротивления в краткосрочной перспективе.

Динамический снимок также можно использовать для прогнозирования поворотных моментов во времени. Используя те же поворотные точки, что и раньше (Рисунок 45), такой анализ был выполнен на временной шкале (Рисунок 47). Выбранные точки поворота отмечены стрелками. Полосы в нижней части графика представляют количество тиков рядом с расчетной датой. Бары A, B, C и D, в которых были сосредоточены показания, оказались значимыми поворотными точками.Исходя из этого, можно рассчитать и другие потенциальные поворотные точки в будущем.

Рисунок 46. Группировка уровней Фибоначчи в динамическом плане - расчеты выполнены в программе Fibonacci Trader

источник: собственное исследование

Рисунок 47. Динамический подход к числам Фибоначчи для определения точек поворота во времени

источник: собственное исследование

.

Смотрите также