Формула расчета емкости конденсатора


Емкость конденсатора: формула

Главная > Теория > Емкость конденсатора: формула

Во всех электронных устройствах используются конденсаторы. При их конструировании или изготовлении своими руками параметры устройств рассчитываются по специальным формулам.

Расчёт конденсаторов

Один из главных параметров таких устройств – ёмкость. Рассчитать её можно по следующей формуле:

C=q/U, где:

  • C – ёмкость,
  • q – заряд одной из обкладок элемента,
  • U – разность потенциалов между обкладками.

В электротехнике вместо понятия «разность потенциалов между обкладками» используется «напряжение на конденсаторе».

Ёмкость элемента не зависит от конструкции и размеров устройства, а только от напряжения на нём и заряда обкладок. Но эти параметры могут изменяться в зависимости от расстояния между ними и материала диэлектрика. Это учитывается в формуле:

С=Co*ε, где:

  • С – реальная ёмкость,
  • Со – идеальная, при условии, что между пластинами вакуум или воздух,
  • ε – диэлектрическая проницаемость материала между ними.

Например, если в качестве диэлектрика используется слюда, «ε» которой 6, то ёмкость такого устройства в 6 раз больше, чем воздушного, а при изменении количества диэлектрика меняются параметры конструкции. На этом принципе основана работа ёмкостного датчика положения.

Единицей ёмкости в системе СИ является 1 фарад (F). Это большая величина, поэтому чаще применяются микрофарады (1000000mkF=1F) и пикофарады (1000000pF=1mkF).

Расчет плоской конструкции

Если нужно рассчитать плоский конденсатор, то необходимо учесть площадь обкладок и расстояние между ними. Это отражено в формуле, по которой рассчитывается ёмкость плоского конденсатора:

C=ε/d, где:

  • ε – диэлектрическая проницаемость изолирующего материала,
  • d – расстояние между пластинами.

Расчет конструкции цилиндрической формы

Цилиндрический конденсатор – это две соосные трубки различного диаметра, вставленные друг в друга. Между ними находится диэлектрик. При радиусе цилиндров, близком друг к другу и намного большем, чем расстояние между ними, цилиндрической формой можно пренебречь и свести расчёт к формуле, аналогичной той, по которой рассчитывается плоский конденсатор.

Вычисляются параметры такого устройства по формуле:

C=(2π*l*R*ε)/d, где:

  • l – длина устройства,
  • R – радиус цилиндра,
  • ε – диэлектрическая проницаемость изолятора,
  • d – его толщина.

Расчёт сферической конструкции

Есть устройства, обкладки которых представляют собой два шара, вложенные друг в друга. Формула ёмкости такого прибора:

C=(4π*l*R1*R2*ε)/(R2-R1), где:

  • R1 – радиус внутренней сферы,
  • R2 – радиус внешней сферы,
  • ε – диэлектрическая проницаемость.

Формулы ёмкости конденсаторов различной формы

Ёмкость одиночного проводника

Кроме конденсаторов, способностью накапливать заряд обладают отдельные проводники. Одиночным проводником считается такой проводник, который бесконечно далёк от других проводников. Параметры заряженного элемента рассчитывается по формуле:

C=Q/φ, где:

  • Q – заряд,
  • φ – потенциал проводника.

Объём заряда определяется размером и формой устройства, а также окружающей средой. Материал прибора значения не имеет.

Способы соединения элементов

Не всегда есть в наличии элементы с необходимыми параметрами. Приходится соединять их различными способами.

Параллельное соединение

Это такое соединение деталей, при котором к одной клемме или контакту присоединяются первые обкладки каждого конденсатора. При этом вторые обкладки присоединяются к другой клемме.

При таком соединении напряжение на контактах всех элементов будет одинаковым. Заряд каждого из них происходит независимо от остальных, поэтому общая ёмкость равна сумме всех величин. Её находят по формуле:

C=C1+C2+…Cn,

где C1-Cn – параметры деталей, участвующих в параллельном соединении.

Важно! Конденсаторы имеют предельное допустимое напряжение, превышение которого приведёт к выходу элемента из строя. При параллельном соединении устройств с различным допустимым напряжением этот параметр получившейся сборки равен элементу с наименьшим значением.

Последовательное соединение

Это такое соединение, при котором к клемме присоединяется только одна пластина первого элемента. Вторая пластина присоединяется к первой пластине второго элемента, вторая пластина второго – к первой пластине третьего и так далее. Ко второй клемме присоединяется только вторая обкладка последнего элемента.

При таком соединении заряд на обкладках конденсатора в каждом приборе будет равен остальным, однако напряжение на них будет разным: для зарядки устройств большей ёмкости тем же зарядом требуется меньшая разность потенциалов. Поэтому вся цепочка представляет собой одну конструкцию, разность потенциалов которой равна сумме напряжений на всех элементах, а заряд конденсатора равен сумме зарядов.

Последовательное соединение увеличивает допустимое напряжение и уменьшает общую ёмкость, которая меньше самого меньшего элемента.

Рассчитываются эти параметры следующим образом:

Uобщ=U1+U2+U3+…Un, где U1-Un – напряжение на конденсаторе;

1/Собщ=1/С1+1/С2+1/С3+…1/Сn, где С1-Сn – параметры каждого устройства.

Интересно. Если в цепи только два элемента, то можно воспользоваться упрощённой формулой: Собщ=(С1*С2)/(С1+С2).

Смешанное соединение

Это такое соединение, в котором есть детали, соединённые последовательно, и есть соединённые параллельно. Параметры всей цепи рассчитывается в следующей последовательности:

  1. определяются группы элементов, соединённые параллельно;
  2. для каждой группы в отдельности рассчитывается эквивалентные значения;
  3. рядом с каждой группой параллельно соединённых деталей пишутся получившиеся величины;
  4. получившаяся схема эквивалентна последовательной схеме и рассчитывается по соответствующим формулам.

Знание формул, по которым можно найти емкость при изготовлении конденсаторов или их соединении необходимо при конструировании электронных схем.

Видео

Формула емкости конденсатора, С

Если q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками, то величина C, равная:

   

называется емкостью конденсатора. Это постоянная величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Рассмотрим два одинаковых конденсатора, разница между которым заключается только в том, что между обкладками одного вакуум (или часто говорят воздух), между обкладками другого находится диэлектрик. В таком случае при равных зарядах на конденсаторах разность потенциалов воздушного конденсатора будет в раз меньше, чем между обкладками второго. Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем воздушного ():

   

где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

За единицу емкости конденсатора принимают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) служит фарад (Ф).

Формула электрической емкости плоского конденсатора

Поле между обкладками плоского конденсатора обычно считают однородным. Его однородность нарушается только около краев. При вычислении емкости плоского конденсатора этими краевыми эффектами часто пренебрегают. Это следует делать, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

   

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого , соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя , равна:

   

Формула электрической емкости цилиндрического конденсатора

Цилиндрический конденсатор представляется собой две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляется как:

   

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Формула электрической емкости сферического конденсатора

Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:

   

где – радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач по теме «Емкость конденсатора»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Формулы конденсатора

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?! Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Для любого конденсатора справедлива формула:

   

где C – емкость конденсатора; q – величина заряда одной из обкладок конденсатора; – разность потенциалов между его обкладками.

Емкость конденсатора, между пластинами которого находится диэлектрик (C) (диэлектрическая проницаемость которого равна в раз больше, чем емкость такого же воздушного конденсатора ():

   

Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

   

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Емкость плоского конденсатора, содержащего N слоев диэлектрика (толщина i-го слоя равна , диэлектрическая проницаемость i-го слоя , определяется как:

   

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляют как:

   

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Емкость сферического (шарового) конденсатора находят по формуле:

   

где – радиусы обкладок конденсатора.

Формулы для расчета емкости соединения конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость батареи (C) равна сумме емкостей отдельных конденсаторов (), ее составляющих:

   

Электрическая емкость последовательного соединения конденсаторов может быть вычислена по формуле:

   

Если последовательно соединены N конденсаторов, с емкостями то емкость батареи вычислим как:

   

Сопротивление конденсатора

При включении конденсатора в цепь с постоянным током сопротивление конденсатора считают бесконечно большим.

Если конденсатор включен в цепь переменного тока, то его сопротивление называют емкостным и вычисляют при помощи формулы:

   

где – частота переменного тока; – угловая частота тока; C – емкость конденсатора.

Формула энергии поля конденсатора

   

где –энергия поля конденсатора; q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Энергия поля плоского конденсатора:

   

Примеры решения задач по теме «Конденсатор»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Расчет емкости конденсатора

Главная > Теория > Расчет емкости конденсатора

Конденсаторы – это компоненты, способные хранить электрозаряд или электрическую энергию. Простейшая форма элемента – это две пластины из металла с диэлектриком между ними, не допускающим электрического соединения обкладок. При подаче напряжения в межобкладочном пространстве образуется электрическое поле, с положительным зарядным знаком на одной пластине и с отрицательным – на другой. Распределение заряда одинаково с обеих сторон.

Различные типы конденсаторов

Емкость конденсатора

Для конденсаторного элемента емкость – это потенциальная мера хранения энергии. Она имеет символ С и рассчитывается в фарадах (Ф). Наиболее часто можно встретить единицы, масштабированные в меньшую сторону: микро-, нано-, пикофарады.

Емкость конденсатора можно выразить через заряд (q) и напряжение (V):

C = q/V = (I x t)/V, где:

Емкость определяется также структурными размерами конденсатора:

C = (ε x ε0 x S)/d.

Из этой формулы получается, что емкость тем больше, чем:

  • больше поверхность пластины S;
  • меньше расстояние между ними d;
  • лучше дипольное образование в изоляторе (больше диэлектрическая проницаемость ε):

ε0 = 8,85 х 10 ( в -12 степени), Ф/м – диэлектрическая проницаемость в вакууме.

Для увеличения емкости плоского конденсатора надо увеличить плоскость его пластин, уменьшить межобкладочное расстояние или применить для изолятора материал с большим значением ε.

Формулы емкости для различных конденсаторов

Элементы обладают фиксированной емкостью, определенной производителем, значение которой нельзя изменить.

Конденсаторы с переменной емкостью

Емкость конденсатора: формула

Для этих элементов характерна способность менять емкость. Простейший из них состоит из нескольких половин дисков (одной), фиксированных и электрически связанных друг с другом.

Другая группа аналогичных половин диска установлена на общей оси. При вращении вала фиксированная на нем половина диска устанавливается между неподвижными половинами, и происходит изменение емкости.

Конденсатор с переменной емкостью

Характеристики конденсатора

  1. Диэлектрическая постоянная ε является мерой того, как изолирующий материал влияет на емкость конденсатора;
  2. Диэлектрическая прочность определяет самое высокое напряжение, которое может быть приложено к конденсаторному элементу. В случае его превышения происходит пробой;
  3. Температурная зависимость. В фильтрах и резонансных схемах важную роль играет температурный коэффициент ТК. В зависимости от температуры, меняется отдаваемая мощность. Изменение может быть со знаком «плюс» и «минус». Некоторые схемы требуют точности расчета конденсатора.

Соединение конденсаторов

Измеритель емкости конденсаторов

В электрических цепях нередко производят подключения, состоящие из нескольких конденсаторов, имеющих разные типы соединений.

Последовательное соединение

Если левая пластина первого конденсатора несет заряд со знаком «плюс», правая из-за электростатической индукции получит его со знаком «минус». При этом он будет смещен от левой обкладки второго конденсатора, что, в свою очередь, положительно зарядит ее и т. д.

Последовательное соединение конденсаторных элементов

Напряжение, приложенное к общей емкости конденсаторов, будет складываться из напряжений на каждом из них:

V = V1 + V2 + V3 + …

Так как:

  • V1 = q/С1;
  • V2 = q/С2;
  • V3 = q/С3,

а для всей батареи последовательных элементов:

V = q/С,

то q/С = q/С1 + q/С2 + q/С3.

Количество электричества в последовательной цепи одинаково, значит допустимо разделить обе части уравнения на q.

Рассчитать емкость элементов, собранных в последовательную цепь, можно по формуле:

1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 + …

Важно! Величина, обратная суммарной емкости конденсаторных элементов, соединенных в последовательную цепь, составляет сумму обратных величин емкостей отдельных компонентов.

Параллельное соединение

Когда емкость конденсаторов мала, они включаются параллельно. Как рассчитать общую емкость такой цепи, определяется теми же зависимостями, но с учетом того, что напряжение на конденсаторных пластинах будет одинаковым:

V = V1 = V2 = V3 = …

Параллельное соединение конденсаторных элементов

Количество электричества на каждом конденсаторе составит:

q1 = V x C1, q2 = V x C2, q3 = V x C3.

Общий заряд конденсаторной батареи:

q = q1 + q2 + q3 = V/C1 + V/C2 + V/C3 = V x (C1 + C2 + C3), а С = С1 + С2 + С3.

Важно! При параллельном соединении конденсаторных элементов каждый из них подключен на полное напряжение электроцепи, а общая емкость суммируется.

В сети есть сайты, имеющие калькулятор для расчета конденсатора при разных конфигурациях электросхемы, а также позволяющих определить емкость, задавая свои структурные параметры, как для плоских, так и для цилиндрических элементов.

Расчет конденсатора для электродвигателя

Приборы для измерения емкости аккумулятора

Трехфазный электромотор можно подключить к однофазной линии, которая позволит управлять им с помощью конденсатора. При этом надо произвести расчет емкости конденсатора.

Чтобы узнать значение в микрофарадах, которое нужно получить от конденсаторного элемента, и найти оптимальный пусковой момент в однофазной линии, надо знать технические характеристики мотора.

Схемы включения электромотора с конденсатором

  1. Активная мощность определяется:

Р = √3 x V x I x соsφ.

Она может быть указана на таблице, прикрепленной к мотору. Напряжение – 220 В в однофазном режиме. Величина соsφ также указывается производителем (обычно для электродвигателей соsφ = 0,8-0,85).

  1. Отсюда можно найти силу тока:

I = P/(√3 x V x  соsφ).

  1. Емкость конденсатора для соединенных звездой двигательных обмоток Сраб = 4800 x I /V, для соединенных в Δ – Сраб = 2800 x I/V;
  2. Для пускового конденсаторного элемента Спуск = 2,5 С.

Сетевой калькулятор онлайн производит и такой тип расчетов. Для этого вводятся параметры электромотора и питающей сети, в результате получается емкостное значение.

Видео


Смотрите также